Matematické Fórum

↑↑ hlinskoelektrikar:

Ještě bych se zeptal ještě jsem to nezkoušel frčím zrovna do práce. Tak jen orientačně abych věděl jestli mám správny vzorec. Aby CNC mohlo začít kreslit kružnici hned od nějakého uhlu pokračováním v pravo nebo vlevo tj. tj budu uhel butdo zmenšovat nebo zvětšovat.
Tak potřebuju teď vypočítat počáteční úhel.
Viz obrázek světle zelená šipka zobrazuje směr od bodu X0Y0

a řešení si myslím asi bude ok toho
http://www.vypocitejto.cz/matematika/ob … elnik.html

tak jen jestli jsem správně, a jestli mi výsledek vyjde ve stupních nebo těch radiánech?

↑ jelena:
Ok tak řekněme že výchozí pozice nástroje je momentálně X0Y0
Zadám příkaz G02 Y50Y50 I20 J20
G02 je že nástroj provede hned z aktuálního umístění kružnici směrem vlevo takže z toho obrázku jakoby začal rádius na levé straně protější té se zeleným bodem.
A bude kreslit dokud nedojede na druhou stranu kterou udává průsečík mezi středem rádiusu a zadanými souřadnicemi tj.X50Y50

NO a pak je druhá varianta
G03 Y50Y50 I20 J20 to samé jen pojede z ruhé strany a začne tam kde je zelený bod.
A použití bodu X5 a Y5 no je to těch X50 a Y50 jen to pokažné omylem píšu bez nuly nebo s nulou :-)
No a to je právě konec kružnice ale algoritmus se nemůže řídit tímto koncem protože kružnice vždy na tomto bodu končit nebude někdy může končit až za ním tak právě proto se musejí pak vypočítat souřadnice bodu kde bude kružnice skutečně končit a to je právě ten průsečítk jestli to správně nazývám bodu S a normálně koncového X50Y50.
Který se pravděpopobně dopočítá pomocí uhlu mezi Y2Y4 a Y50 Y50 a vzdáleností od středu S.

Ještě doplním styl řešení celé kružnice řešit já nebudu místo mě to udělá program který mi vygeneruje GCODE
ve kterém jsou právě potřebné kružnice popsané právě temito příkazy G02 Y50Y50 I20 J20.
Takže já jen potřebuju naprogramovat jeden algoritmus který udělá pohyb dle G02 Y50Y50 I20 J20.
Takže některé rádiusy nebudou uplně pravidelné takže budou složené z třeba X těchto příkazů to už ale řešit nemusím.

Vyvýjel jsem zatím vlastní iniciativu mám pocit jestli ze mě na konec nebude velký matematik :-)
zkoušel jsem si zadat do excelu pro výpočet toho počátečního uhlu a zdá se že to funguje :-)
viz obrázek a posílám obsah vzorců

=ARCCOS((POWER(B2;2)+POWER(B3;2)-POWER(B1;2))/(2*B2*B3))
=B7*180/3,14

↑ jelena:
:-)) No jo ale já právě měl za to že tomu rozumíš protože jsi mi poslala ten výkres obrábění tak si říkám aha CNC odborník. :-)
No tak G02 Y50Y50 I20 J20
G02 jen udává jakým směrem, jestli po nebo proti hodinovým ručičkám se bude pohybovat po kružnici.
a ten X50Y50 je totéž co jsem psal kolikrát X5Y5 jen občas zapomenu připsat nulu.
I20 a J20 udává vzdálenost středu kružnice I pro X a J pro Y.

A když popíšu celý proces aby bylo jasné co je ta oranžová čára.
Začnínám na X0Y0 - pohyb po kružnici ve směru hodinových ručiček dle zelené šipky. Dojedu až na konec - modrá šipka
a pak CNC samo jen pokračuje na box X50Y50 proto že kružnice vyšla až za tento bod. A poté oranžová čára pokračuje zpávky na nulu tj. X0Y0 protože bych tam pak přidal jen kontrolní příkaz abych viděl jak je to celé provedené. Viz obrázek simulátoru. Ten obrázek je na první straně této konverzace černý obrázek a zelené čáry.

No a ten výpočet úhlu mě právě stanový konec kružnice. Takže vlastně my vyšlo ze počáteční úhel ze kterého začnu dělat kružnici je 296° a nějké drobné. A konnec bude až dosáhne 18° což je úhel mezi body A2 a Y50 tam je tedy opět Y5 ale má to být 50.

Jo a G03 je to samé jen druhý směr. A jinak ještě pointa proč počítám počáteční a koncový úhel je že ty kružnice nebude CNC kreslit od 0° a nebudou celé takže nebudou končit na 360°.

↑ jelena:
Ano pardon I a J jsem špatně napsal je to G02 X50 Y50 I20 J40 a ty souřadnice XY udávají konec protože CNC ví samo kde se právě nachází takže se do příkazu zadá koncový bod. Jen jde pak o to že ten koncový bod je pro CNC budto konec kružnice a nebo konec lineární interpolarity takže když budou příkazy I a J v takové kombinaci velikostí že budou korespondovat s koncem kružnice tak CNC končí tam ale pokud ne CNC končí na průsečíku bodu S a bodu právě X50 Y50 a jak tam zkončí dojede jen lineární interpolací na právě X50 Y50. tedy v našem případě se jakoby vrántí kousek spátky. No a pak eventuálně ještě do nuly pokud je další příkaz G01 X0Y0 to G01 je jen lineární interpolace.

S tím najetím mimo kružnici to už řešit nemusíme to si pak po skončení kružnice zadám příkaz zvlášt to je v poho.
Spíš jde ted jen teda o určení počátečního bodu(nebo úhlu) a koncového.
No skusím to druhé řešení přijde mi jednodušší. :-)
Jinak ta stránka WA je na mě moc sloožitá tam se vůbec nevyznám jdu skusit ten vzorec
arctg(((50-40)/(50-20))) takže tímhle bych vlastně mohl vypočítat úhel jak konce tak začátku ne?
Kdybych dal pro počáteční úhel
arctg(((50-0)/(50-0))) jen co z nich je pro X a Y? Myslím v tom vzorci kde je těch 50,50

↑ jelena:
No já na tom nebývám taky zrovna dobře příklad teď jsem přijel domů a to je skoro 2h ráno.
No v okolí Hlinska nikoho neznám ale kdyby jsi o někom věděla přijel bych i klidně okolí Pardubic nebo Havlíčkův Brod nebo Polička atd prostě v nějakém okruhu 50km od Hlinska taky bych to už rád dodělal nemůžu se dočkat až si budu moct něco vyfrézovat. Ono hlavně psaní není zrovna super na vysvětlení teď třeba čtu tvůj poslední a asi budu muset ještě párkrát znovu jelikož z toho nejsem moc chytrej :-)

↑ Honzc:
Ano je to tak ten postup jak píšeš a je pravda že vím kde začínám ale jelikož používám vzorec který vypočítá dle úhlu na jaké souřadnice se mám právě dostat což funguje super kružnici mi kreslí bez problému tak potřebuju vypočítat kde bude další krok od bodu kde jsem začal ale ktomu musím zadat do vzorce počáteční úhel. Respektive jakmile spočítám počáteční úhel tak od něj odečtu jeden stupeň pokud jedu po směru hod.ručiček a mám první další souřadnici od mého počátku.

↑ jelena:
Obouk už funguje momentálně se snažím opravit chybu která se vyskytla v kodu ale to je jiný problém. Jakmile to opravím pořádně funkci kružnice otestuju a dám vědět. Jinak oblouk jako takový bude asi už bez problému kde možná ještě nemusí být řešení v pořádku je to hledání poč.uhlu a konce ale to dám ještě vědět. Jinak nejde zatím o konkrétní díl jen o obecný test. viz obrázek

Ahoj můžete prosím někdo ještě poradit?
dle kalkulačky v odkazu
http://www.vypocitejto.cz/obsah-obvod/p … elnik.html

zadané hodnoty dle obrázku


pokud to ale zapíšu do excelu vychází mi

0,733385031 = COS(stranaB/stanaC)

mělo by vyjít 0,7266

nevíte někde kde je problém?

Snažím se realizovat vypočítat následující

cos=b/c kde b je 18 a c je 24.08 vychází mi 0,747508305 ale mělo by to vyjít dle obrázku 0,7266

Nebo se asi pletu můžete mi poradit jak ten vzorec vypočítat?

↑ hlinskoelektrikar:

Pozor, už jsem napsal, že hodnota 0.7266 není kosínus, ale úhel v radiánech (ve stupních je to úhel cca 41.6°).

cos(alfa) = 18/24.08 = 0.7475... --> alfa = 41.6° = 0.7266 rad.

Takže kalkulačka neukazuje kosíny, ale přímo úhly (zřejmě jste nastavil zobrazení úhlu v radiánch, je možno si nastavit i zobrazení v úhlových stupních).

Platí:    1 rad ~ 57°17'45''


Edit: Ještě doplním obrázek kalkulačky se zobrazením úhlů ve stupních:

Skrytý text:


Předpokládám, že je zřejmé, že jde o úhly, nikolv o jejich goniometrické funkce.

Ted jsem zjistil že s hodnotou  0.7266  to vyjde na 41,6 ale nerozumím jak k tomu dojít.

Mám teda vzorec
cos(alfa) = 18/24.08

potřebuju z toho vypočítat úhel jak mám postupovat tak aby vyšlo
41,6335??

Ale prosím potřeboval bych přímo postup tento formát
0.7475... --> alfa = 41.6° = 0.7266 rad.

mi opravdu nic neřekne :--)