Matematické Fórum

vorel · 16. 04. 2016 23:48

Zdravím, potřebuji poradit s tímto příkladem. Nevím, jak mám začít, zda-li si upravit nejdříve jmenovatel, nebo rovnou začít rozkládat na parciální zlomky.

$\int_{}^{}\frac{x^{2}-3x+2}{x^{3}+2x^{2}+x}$

Freedy · 16. 04. 2016 23:54

Ahoj,

potřebuješ znát rozklad jmenovatele, aby jsi věděl, na které základní parciální zlomky budeš rozkládat.
Ten rozklad je celkem jednoduchý, protože hned x = 0 je kořenem, tedy
$\frac{x^2-3x+2}{x(x+1)^2}=\frac{A}{x}+\frac{B}{(x+1)}+\frac{C}{(x+1)^2}$
Stačí pouze najít koeficienty A,B,C a dopočítat standardně.

F

Pritt · 16. 04. 2016 23:55 — Editoval Pritt (16. 04. 2016 23:55)

↑ vorel:

Zdravím, musíš nejdříve rozložit jmenovatel na součin. Pokud na první pohled není jasné jak, zkus odhadnout nějaký kořen polynomu ve jmenovateli. Např na první pohled je vidět, že x = -1 je kořen, tak celý polynom ve jmenovateli vyděl výrazem (x+1) a uvidíš co dostaneš.

EDIT: Freedy byl rychlejší :-)

vorel · 17. 04. 2016 00:57

Aha, takhle se to dělá. Dík.

Matematické Fórum

#1 16. 04. 2016 23:48

Neurčitý integrál - rozklad na parciální zlomky

#2 16. 04. 2016 23:54

Re: Neurčitý integrál - rozklad na parciální zlomky

#3 16. 04. 2016 23:55 — Editoval Pritt (16. 04. 2016 23:55)

Re: Neurčitý integrál - rozklad na parciální zlomky

#4 17. 04. 2016 00:57

Re: Neurčitý integrál - rozklad na parciální zlomky

Zápatí