Matematické Fórum

marketa0007777 · 18. 04. 2016 13:59

Dobrý den, potřebovala bych pomoct s tímto příkladem.
Určete primitivní funkci k $x^{2}/ \sqrt{x}$
převedla jsem si zlomek na $x^{3/2}$ ale nevím, jak to dál upravit. děkuji

Cheop · 18. 04. 2016 14:04

↑ marketa0007777:
Vypočítej integrál:
$\int x^{\frac 32}dx$

vanok · 18. 04. 2016 14:05

Ahoj ↑ marketa0007777:,
Pouzi vzorec, ze primitivy $x^r$ , r realne rozne od -1, su $\frac {x^{r+1}}{r+1}+ c$ ...

Rumburak

↑ marketa0007777:

Ahoj.

Znáš vzorec $(x^a)' = a x^{a-1}$ (derivuje se podle proměnné $x$ ) ?
Z něj se snadno odvodí tvar primitivní funkce k $x \mapsto x^{b}$ , když $b \ne -1$ .

marketa0007777 · 18. 04. 2016 14:15

↑ vanok:↑ Rumburak:↑ Cheop: vím, jaký vzorec mám použít, ale nevím, jak to pak upravovat. po derivaci mi vznikne $x^{5/2}/5/2$ a nevím, jak to upravit

vanok · 18. 04. 2016 14:22 — Editoval vanok (18. 04. 2016 14:24)

$=\frac {2x^{\frac 52}}5+c$

Cheop · 18. 04. 2016 14:24

↑ marketa0007777:
Po integraci vznikne:
$\frac{x^{\frac 52}}{\frac 52}+C=\frac{2x^2\sqrt x}{5}+C$

marketa0007777 · 18. 04. 2016 14:30

↑ Cheop: nevysvetlil byste mi prosím tuhle úpravu?

Cheop · 18. 04. 2016 14:36

↑ marketa0007777:
$\frac{x^{\frac 52}}{\frac 52}+C=\frac{2\sqrt{x^5}}{5}+C\\\frac{2\sqrt{x^4\cdot x}}{5}+C=\frac{2x^2\sqrt x}{5}+C$

Rumburak

↑ marketa0007777:

Upravil bych $x^{5/2}/(5/2) = \frac{2}{5} \sqrt{x^5}$ , případně možno ještě částečnš odmocnit (látka střední ne-li základní školy).

Ještě je potřeba přičíst integrační konstantu a uvést maximální interval, na němž nalezená funkce je PF k funkci dané.

Matematické Fórum

#1 18. 04. 2016 13:59

primitivní funkce

#2 18. 04. 2016 14:04

Re: primitivní funkce

#3 18. 04. 2016 14:05

Re: primitivní funkce

#4 18. 04. 2016 14:06 — Editoval Rumburak (18. 04. 2016 14:07)

Re: primitivní funkce

#5 18. 04. 2016 14:15

Re: primitivní funkce

#6 18. 04. 2016 14:22 — Editoval vanok (18. 04. 2016 14:24)

Re: primitivní funkce

#7 18. 04. 2016 14:24

Re: primitivní funkce

#8 18. 04. 2016 14:30

Re: primitivní funkce

#9 18. 04. 2016 14:36

Re: primitivní funkce

#10 18. 04. 2016 14:39 — Editoval Rumburak (18. 04. 2016 14:40)

Re: primitivní funkce

Zápatí