Matematické Fórum

marketa0007777 · 19. 04. 2016 21:53

ZDravím, může mi v tom někdo prosím najít chybu?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-04/95567_13054591_10207801541468745_983894105_o.jpg

teolog · 19. 04. 2016 22:23

↑ marketa0007777:
Zdravím,
ten druhý integrál musíte rovněž integrovat pomocí per partes, je to totiž součin a ten takhle jednoduše integrovat nelze.

marketa0007777 · 19. 04. 2016 22:42

↑ teolog: to jsem zkoušela, ale dostala jsem se k dalšímu součinu..

teolog · 19. 04. 2016 22:48

↑ marketa0007777:
Už v dalším kroku by tam měl být integrál jen ze sinu. Zkuste to ještě rozepsat, ať můžeme najít chybu.

marketa0007777 · 19. 04. 2016 22:56

↑ teolog: udělala jsem si tedy další per partes: $u=x^{2}$ $u'= 2x$ $v'= -sinx$ $v= cosx$

to jsem dosadila: $x^{2} cos x - 2 \int_{}^{} x cosx dx$

teolog · 19. 04. 2016 23:04 — Editoval teolog (19. 04. 2016 23:04)

↑ marketa0007777:
Ale ten druhý integrál má podobu $\int_{}^{}-2x\cos x \mathrm{d}x$

marketa0007777 · 19. 04. 2016 23:06

↑ teolog: nevím, co s tím..

teolog · 19. 04. 2016 23:09

↑ marketa0007777:
mínus dvojka se vytkne a integruje se jen součin x cos x, udělejte to stejně jako na začátku, tady je to jednodušší v tom, že derivace x je 1, takže další integrál bude jen sin x.

marketa0007777 · 19. 04. 2016 23:19

↑ teolog: výsledek má být pí - 4 a k tomu se prostě nemůžu dostat

teolog · 19. 04. 2016 23:31 — Editoval teolog (19. 04. 2016 23:32)

↑ marketa0007777:
ok, rozepíšu to, ale mám dojem, že metoda per partes vám není moc jasná, první krok máte dobře a druhý krok, který je v podstatě stejný, vám dělá potíže. Rozepíšu to jako neurčitý integrál, meze stačí dosadit až na konci.
$\int_{}^{}x^2\sin x=|\text{per partes}|=-x^2\cos x-\int -2x\cos x=-x^2\cos x+2\int x\cos x=|\text{per partes}|=\nl =-x^2\cos x+2(x\sin x-\int \sin x)=\ldots =-x^2\cos x+2x\sin x+2\cos x$
Po dosazení mezí to vychází $\pi ^2-4$ .

marketa0007777 · 20. 04. 2016 07:00

↑ teolog: takže nebude chyba, když při výpočtu určitého integrálu budu celou dobu počítat neurčitý va jen na konci přidám meze? Vypadá to snadněji. A moc děkuji

teolog · 20. 04. 2016 10:02

↑ marketa0007777:
Nebude.
Není zač.

Matematické Fórum

#1 19. 04. 2016 21:53

určitý integrál

#2 19. 04. 2016 22:23

Re: určitý integrál

#3 19. 04. 2016 22:42

Re: určitý integrál

#4 19. 04. 2016 22:48

Re: určitý integrál

#5 19. 04. 2016 22:56

Re: určitý integrál

#6 19. 04. 2016 23:04 — Editoval teolog (19. 04. 2016 23:04)

Re: určitý integrál

#7 19. 04. 2016 23:06

Re: určitý integrál

#8 19. 04. 2016 23:09

Re: určitý integrál

#9 19. 04. 2016 23:19

Re: určitý integrál

#10 19. 04. 2016 23:31 — Editoval teolog (19. 04. 2016 23:32)

Re: určitý integrál

#11 20. 04. 2016 07:00

Re: určitý integrál

#12 20. 04. 2016 10:02

Re: určitý integrál

Zápatí