Matematické Fórum

marcel1423 · 20. 04. 2016 22:45

Mám příklad $\sqrt{2^x}-\sqrt{2^{x-2}}=\sqrt{3^{x-2}}$ kde výsledek má vyjít: $2$ .

Zkoušel jsem ho počítat různými způsoby například jsem odstranil odmocninu a změnil jsem čísla v mocnicně na zlomky a poté jsem logaritmoval bohužel bez správného výsledku.

Také jsem zkoušel umocnit celou rovnici na druhou tam mi to nějak vyšlo ale dělal jsem tam věci u kterých si nejsem jist jako např.: $2^x=3^{x-2}*\frac{4}{3}$ a z toho jsem vytvořil $2^x=2^{2x-2}$ a poté jsem jen dopočítal do dvou.

Ještě jsem zkoušel umocnit levou část pomocí $(a+b)^2$ ale tam jsem se zasekl na prostředním bodě ohledně násobení mezi sebou odmocniny.

Budu rád za jakékoliv rady.

misaH · 20. 04. 2016 23:00 — Editoval misaH (20. 04. 2016 23:01)

$\sqrt{2^x}-\sqrt{2^{x-2}}=\sqrt{3^{x-2}}$

$\frac {\sqrt{ 2^x}}{2}=\sqrt {3^{x-2}}$

$\sqrt {2^{x-2}}=\sqrt {3^{x-2}}$

$\sqrt {$\frac{2}{3}$^{x-2}}=1$

$x-2=0$

marcel1423 · 21. 04. 2016 07:27

Děkuji jen mohu se zeptat jak si dospěl/a k první úpravě $\frac {\sqrt{ 2^x}}{2}=\sqrt {3^{x-2}}$

misaH · 21. 04. 2016 07:35 — Editoval misaH (21. 04. 2016 07:37)

$\sqrt{2^{x-2}}=\sqrt{\frac {2^x}{2^2}}=\frac{\sqrt {2^x}}{2}$

Takže od niečoho máš odrátať toho polovicu.

Výsledok je polovica toho.

$\sqrt{2^x}-\frac {\sqrt{2^x}}{2}=\sqrt{3^{x-2}}$