Matematické Fórum

Pan Matematik · 21. 04. 2016 16:28

Dobrý den, potřeboval bych pomoc s řešením téhle rovnice $\frac{x}{\frac{9}{10-\frac{9}{10-x}}}=1$ .
Já už jsem jí dokázal nejakým spúsobem vyřešit, jen jsem musel udělat kvantum výpočtú abych to vyřešil.
Chtěl bych vás tedy poprosit jestli by ste mi mohli ukázat jak na to efektivněji, bo jsem si témeř jistý že se to dá vyřešit mnohem rychlej, jen nevím jak.

Tady je část mojich výpočtú:

$\frac{x}{\frac{9}{10-\frac{9}{10-x}}}\cdot \frac{9}{10-\frac{9}{10-x}}=1\cdot \frac{9}{10-\frac{9}{10-x}}$

$\frac{9x\left(-\frac{9}{-x+10}+10\right)}{9\left(-\frac{9}{-x+10}+10\right)}=\frac{9}{-\frac{9}{-x+10}+10}$

$\frac{9\left(10\left(x-10\right)+9\right)}{x-10}=\frac{90x-819}{x-10}$

$\frac{9x\left(10\left(x-10\right)+9\right)}{x-10}=\frac{90x^2-819x}{x-10}$

$\:x\left(10x-91\right)=9x-90$

$x=9,\:x=1$

Tohle jsou jen klíčové výpočty, vpodstate sem se to všechno rozšiřoval a následne zjednodušil, vyřešil nějakou tu kvadratickou rovnici a dostal tenhle výsledek který jsem si ověřil podle učebnice, čiže ano, je naprosto korektní.

misaH · 21. 04. 2016 16:45 — Editoval misaH (21. 04. 2016 16:46)

$\frac{x}{\color {red}\frac{9}{10-\frac{9}{10-x}}}\color {red}\cdot \frac{9}{10-\frac{9}{10-x}}\color {black}=1\cdot \frac{9}{10-\frac{9}{10-x}}$

Napríklad: červené sa vykráti, naľavo zostane hneď len samotné x.

Pan Matematik · 21. 04. 2016 16:51

↑ misaH: tak teď se stydím... Ďěkuji za postřeh.

misaH · 21. 04. 2016 16:52

↑ Pan Matematik:

:-)

Sú aj horšie veci na svete....

Matematické Fórum

#1 21. 04. 2016 16:28

Rovnice v zlomkovém tvaru

#2 21. 04. 2016 16:45 — Editoval misaH (21. 04. 2016 16:46)

Re: Rovnice v zlomkovém tvaru

#3 21. 04. 2016 16:51

Re: Rovnice v zlomkovém tvaru

#4 21. 04. 2016 16:52

Re: Rovnice v zlomkovém tvaru

Zápatí