Matematické Fórum

Ahoj všichni!

Na seminární práci musím zpracovat nějaký problém z lineárního programování a vymyslela jsem si plánování směn docházky. Představovala jsem si to tak, že budu mít nějaký daný počet zaměstnanců, které musím rozhodit na různá pracovní místa tam, kde budou nejvíce potřeba. (Například brigádníky budu posílat roznášet letáky v různých časech na různá místa)

V následující tabulce mám obodovanou "rušnost" jednotlivých míst v časech (5=nejrušnější - 0=žádný provoz)



Vpravo mám sumu řádků, dole sumu sloupců, v rohu (89) je suma všech bodů.

Podle této rušnosti bych chtěla rozdělovat ty zaměstnance na jednotlivé pozice - tam kde bodování 0=žádný zaměstnanec, kde 5=nejvíc zaměstnanců. Logicky tedy pokud bude k dispozici 89 zaměstnanců, měli by se rozhodit přesně jako jsou body v té tabulce rušnosti. Cílem pak je, pokud by bylo k dispozici více zaměstnanců, rozhodit je minimálně tak, jak je to v rušnosti, a pokud by jich bylo méně, jejich rozmístění co nejvíce přiblížit rušnosti.

Zde jsou podmínky, které jsem zadala do řešitele, kde mi jsou jasné:
Měněná pole jsou nezáporná a celá čísla
Suma všech rozmístěných zaměstnanců (opět u žluté tabulky vlevo dole K17) = počtu zaměstnanců, kteří jsou k dispozici (zde např. 60 na G2)



Bohužel teď už nevím jak dál.
Původně jsem si myslela, že pokud nastavím účelovou funkci jako maximální skalární součin rušnosti x rozmístěných zaměstnanců, tak se mi ty zaměstnanci rozhodí tak, jak potřebuji. Ale pochopila jsem, že při mém požadovaném rozmístění skalární součin maximální není..

Snažím se tedy vymyslet jakou účelovou funkci a jaké omezující podmínky musím nastavit, aby to rozmístění zaměstnanců respektovalo tu mou tabulku rušnosti?

Byl by mi prosím někdo schopný poradit, jak dál?
Je to vůbec možné něco takového vyřešit? (Žádné takové zadání jsem nedostala, měli jsme si něco zajímavého vymyslet sami)

Moc děkuji za všechny rady!