Matematické Fórum

Respekt · 25. 04. 2016 10:46

Dobrý den, dostal sem toto zadání se kterým si nevím moc rady.

-----------
Vypočítejte s přesností na sedm desetinných míst (tj. s chybou menší než $10^{-7}$ )

$\frac{1}{32}\int_{0}^{1}\frac{1}{1+\frac{x^{5}}{2^{5}}}$

tak, že integrovanou funkci rozložíte do mocninné řady. Prověřte platnost podmínek, které tento postup umožňují.
-----------

Prvý člen sem si dal jako 1 ( $a_{1}=1$ ) a q jako = $-\frac{x^{5}}{2^{5}}$ . a poté jsem začal integrovat.

$\frac{1}{32}[x-\frac{x^{6}}{2^{5}*6}+\frac{x^{5^{2}+1}}{2^{5^{2}}*5^{2}+1}-\frac{x^{5^{3}+1}}{2^{5^{3}}*5^{3}+1}...+\frac{x^{5^{n}+1}}{2^{5^{n}}*5^{n}+1}...]$

(za x sem si dosadil 1)

Wolfram mi říká, že odpověd je 0.031089955688225002698191758386586595047493799255992205510
Bohužel, pokud dosadím do vzorce, tak výsledek se mi blíží k 0.031087 a více zpřesnit se mi to již nedá.

Předem děkuji za vaši odpověd

Rumburak

↑ Respekt:

Ahoj.

Připadá mi, že tam máš chybu. Když integrovanou funkci rozvineme v mocninnou řadu o středu 0,
pak její n-tý člen bude $\frac {(-1)^n}{2^{5n}}\cdot x^{5n}$ a k němu primitivní funkce

$\frac {(-1)^n}{2^{5n}}\cdot \frac{1}{5n+1}\cdot x^{5n+1} = \frac {(-1)^n}{2^{5n}(5n+1)}\cdot x^{5n+1}$ .

Ve jmenovateli Ti vypadla závorka.

EDIT . Dokonce dvě závorky: ta druhá je ve jmenovateli koeficientu: $(2^5)^n = 2^{5n} \ne 2^{5^n}$ .

Respekt

Ahoj, pokud se dobře pochopil, tak chyba byla v závorce... Pokud ji tam ale vložím, tak stále nedokážu zpřesnit na sedm desetinných míst.

$\frac{1}{32}[1-\frac{1^{6}}{2^{5}*6}+\frac{1^{5^{2}+1}}{2^{5^{2}}*(5^{2}+1)}-\frac{1^{5^{3}+1}}{2^{5^{3}}*(5^{3}+1)}+\frac{1^{5^{4}+1}}{2^{5^{4}}*(5^{4}+1)}$

0.031087239619

Rumburak · 25. 04. 2016 11:18

↑ Respekt:
Dodatečně jsem objevil i druhou chybu - viz ↑ Rumburak:.

Respekt

Přijde mi to, jako kdyby ten příklad měl černou díru.. Nedokážu to více zpřesnit... :)

vanok · 25. 04. 2016 20:28

Ahoj ↑ Respekt:,
V takych to cviceniach treba pouzit Taylorov rozvoj radu napr. n, aj zo zvyskom ( ktory ti vyjadri urobenu chybu) vhodnej forme.

Matematické Fórum

#1 25. 04. 2016 10:46

Mocninné a Talorovy řady

#2 25. 04. 2016 11:05 — Editoval Rumburak (25. 04. 2016 11:17)

Re: Mocninné a Talorovy řady

#3 25. 04. 2016 11:14 — Editoval Respekt (25. 04. 2016 11:17)

Re: Mocninné a Talorovy řady

#4 25. 04. 2016 11:18

Re: Mocninné a Talorovy řady

#5 25. 04. 2016 11:34 — Editoval Respekt (25. 04. 2016 11:35)

Re: Mocninné a Talorovy řady

#6 25. 04. 2016 20:28

Re: Mocninné a Talorovy řady

Zápatí