Matematické Fórum

DanDan · 27. 04. 2016 12:00

Ahoj, počítal jsem tento řešený příklad, ale hned ze začátku nechápu ty machinace se vzdálenostmi a neumím si ankreslit obrázek.. nepomůže někdo prosím?

Poměr velikostí dvou bodových nábojů opačných znamének je n, vzdálenost obou nábojů je d. Dokažte, že povrch nulového potenciálu je kulová plocha. Vypočítejte poloměr R této plochy a vzdálenost jejího středu od jednoho z nábojů.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-04/51153_IMG_1167.JPG Ten začátek ještě chápu, potom jak píšou tu úpravu, tak nevím, jak to přesně upravili. :)

zdenek1 · 27. 04. 2016 13:15

↑ DanDan:
$\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2+z^2}}=\frac{n}{\sqrt{(x-d)^2+y^2+z^2}}$
umocnění a zbavení zlomků
$(x-d)^2+y^2+z^2=n^2x^2+n^2y^2+n^2z^2$
$x^2-2dx+d^2+y^2+z^2=n^2x^2+n^2y^2+n^2z^2$
$(n^2-1)x^2+(n^2-1)y^2+(n^2-1)z^2+2dx-d^2=0$ vydělit
$x^2+\frac{2dx}{n^2-1}+y^2+z^2=\frac{d^2}{n^2-1}$ k oběma stranám přičíst $\left(\frac{d}{n^2-1}\right)^2$
$x^2+\frac{2dx}{n^2-1}+\left(\frac{d}{n^2-1}\right)^2+y^2+z^2=\frac{d^2}{n^2-1}+\left(\frac{d}{n^2-1}\right)^2$
$\underbrace{x^2+\frac{2dx}{n^2-1}+\left(\frac{d}{n^2-1}\right)^2}_{\text{vorecek}}+y^2+z^2=\frac{d^2}{n^2-1}+\left(\frac{d}{n^2-1}\right)^2$
atd

DanDan · 27. 04. 2016 14:02

díky =)

Matematické Fórum

#1 27. 04. 2016 12:00

elektrostatika

#2 27. 04. 2016 13:15

Re: elektrostatika

#3 27. 04. 2016 14:02

Re: elektrostatika

Zápatí