Matematické Fórum

emhertlova · 28. 04. 2016 23:03

Ahoj, potřebovala byhc poradit s tímto příkladem.

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-04/77298_Bez%2Bn%25C3%25A1zvu.jpg

Jedná se o substituční metodu, nevím jak mám začít a hlavně jak si poradit s tím čitatelem, pokud se teda má nějak upravit.

jelena · 28. 04. 2016 23:25

Zdravím,

čitatel přepíšeš podle vzorce pro dvojnásobný úhel sin(2x)=... Substituce je 4-cos(x)=t, odsud ještě cos(x)=4-t, což použiješ do rozepsaného čitatele. Zbytek postupu a použití substituce už by neměl být problém. V pořádku? Děkuji.

vytautas · 28. 04. 2016 23:35

↑ emhertlova:

Zdravím

$\int \frac{ \sin(2x)}{4- \cos(x)} dx=2 \int \frac {\cos(x)}{4-\cos(x)} \sin(x) dx$

Ak $t=4-\cos(x)=\varphi(x)$ , potom $\varphi \prime (x) = \sin(x)$ , čiže derivácia je konečná, takže všetko je pripravené na vetu o substitúcii, a tak

$2 \int \frac {\cos(x)}{4-\cos(x)} \sin(x) dx = 2 \int \frac{4-t}{t} dt=...$