Matematické Fórum

vorel · 29. 04. 2016 22:34

Zdravím, nevím si rady s těmito typy příkladů:

1. $\int_{}^{}\frac{\sin ^{3}x}{1+cosx}$

2. $\int_{}^{}\frac{\sin ^{3}x}{1+cos^{2}x}$

Nevím, jak mám rpovést substituci, při úpravě toho prvního příkladu my vyšlo:
$\frac{1-cos^{2}x}{1+cosx}*sinx$

Potřebuju radu jak tyto typy příkladů řešit, resp. z čeho a jak provést substituci.

Al1 · 29. 04. 2016 22:49 — Editoval Al1 (29. 04. 2016 22:52)

↑ vorel:

Zdravím,

ad1) pokračuj v úpravě $\frac{(1-\cos x)(1+\cos x)}{1+cosx}\cdot \sin x$

anebo bez úprav původního integrandu rovnou substituce $\cos x=t$

vorel · 29. 04. 2016 23:26

To my vyšlo:
$\int_{}^{}\frac{1-t^{2}}{1+t}*(-dt)$

pak by byla tato úprava?
$\int_{}^{}\frac{(1-t)*(1+t)}{1+t}*(-dt)$

Al1 · 30. 04. 2016 08:04

↑ vorel:

Ano a teď jen pokrátit a přímo integrovat.
U druhého integrálu lze opět zavést tu samou substituci.

vorel · 30. 04. 2016 11:43

Ano, vyšel mi.

Teď u toho druhého jsem skončil takto:

$-\frac{1}{1+cos^{2}x}+\frac{cos^{2}x}{1+cos^{2}x}$

s tím že $cos^{2}x$ by se dala před zlomek.

furt se nějak nemůžu dopočítat k finálnímu výsledku, který je:

$cosx-2arctgcosx+c$

Vím, že se využije vzorce:

$\frac{1}{A^{2}+x^{2}}$

Al1 · 30. 04. 2016 11:54 — Editoval Al1 (30. 04. 2016 11:54)

↑ vorel:

$\int_{}^{}\frac{\sin ^{3}x}{1+cos^{2}x}=|\cos x=t; -\sin x \ dx=\ dt|=-\int_{}^{}\frac{1-t^{2}}{1+t^{2}}\ dt=\int_{}^{}\frac{(t-1)(t+1)}{1+t^{2}}\ dt$

a nyní rozklad na parciální zlomky

vorel · 30. 04. 2016 11:57

Aha, díky ;)

Matematické Fórum

#1 29. 04. 2016 22:34

Integrály - substitucni metoda

#2 29. 04. 2016 22:49 — Editoval Al1 (29. 04. 2016 22:52)

Re: Integrály - substitucni metoda

#3 29. 04. 2016 23:26

Re: Integrály - substitucni metoda

#4 30. 04. 2016 08:04

Re: Integrály - substitucni metoda

#5 30. 04. 2016 11:43

Re: Integrály - substitucni metoda

#6 30. 04. 2016 11:54 — Editoval Al1 (30. 04. 2016 11:54)

Re: Integrály - substitucni metoda

#7 30. 04. 2016 11:57

Re: Integrály - substitucni metoda

Zápatí