Matematické Fórum

janusz · 09. 05. 2016 23:53

Dobrý den,

mám tento problém:

Ze zdi o výšce h byl vypálen projektil pod uhlem $\alpha$ a pak pod uhlem $\beta$ .

Oba projektily dopadly přitom na stejné místo. Určete vzdálenost od paty věže a poč. rychlost projektilů.

Byl jsem schopen odvodit soustavu rovnic pro dráhu

$d=v*t_{1}*cos\alpha; d=v*t_{2}*cos\beta; -h=v*t_{1}*\sin \alpha -\frac{1}{2}*g*t^{2}; -h=v*t_{2}*\sin \beta -\frac{1}{2}*g*t_{2}^{2}$

ale když se z toho snazim spocitat drahu, za boha mi to nevychazi..

budu vděčný za každou radu

zdenek1 · 10. 05. 2016 08:13

↑ janusz:
z rovnic
$\begin{cases}x=v_0t\cos\alpha\\y=h+v_0t\sin\alpha-\frac12gt^2\end{cases}$
plyne (eliminací $t=\frac x{v_0\cos\alpha}$ )
$y=h+x\text{tg}\,\alpha -\frac{gx^2}{2v_0^2}(1+\text{tg}^2\alpha )$

dosazením podmínek úlohy
$\begin{cases}0=h+d\text{tg}\,\alpha -\frac{gd^2}{2v_0^2}(1+\text{tg}^2\alpha )\\0=h+d\text{tg}\,\beta -\frac{gd^2}{2v_0^2}(1+\text{tg}^2\beta )\end{cases}$ (*)

odečtením
$0=d(\text{tg}\,\alpha -\text{tg}\,\beta)-\frac{gd^2}{2v_0^2}(\text{tg}^2\alpha -\text{tg}^2\beta )$
protože $d(\text{tg}\,\alpha -\text{tg}\,\beta)\ne0$ , rovnici tímto výrazem můžeme vydělit

$\frac{gd}{2v_0^2}(\text{tg}\,\alpha +\text{tg}\,\beta )=1$

z toho už snadno vyjádříš $v_0^2$ , dosadíš do jedné z rovnic (*) a určíš $d$

OT: je ti jasné, že se vůbec neptáš na fyzikální problém, ale na středoškolskou matiku?

janusz · 10. 05. 2016 08:25

↑ zdenek1:
Tak se omlouvám, jestli to sem nepatří.
Jen se ještě zeptám, podle Vašich rovnic je čas obou vrhu stejný, ale při stejně proč rychl a různém elevacnim úhlu by časy mely byt různé, nebo ne?

zdenek1 · 10. 05. 2016 09:44

↑ janusz:
čas je skutečně různý, ale právě proto ho eliminuju

Ta první soustava je obecná, pak - dosazením konkrétních úhlů - dostanu speciální případy. Ale už bez času.
Ten různý čas se projeví právě odlišnými úhly v (*)

Doufám, že je to srozumitelné :-)

janusz · 14. 05. 2016 21:16

↑ zdenek1: jo už jsem to rozklicoval, dekuju za radu.

Matematické Fórum

#1 09. 05. 2016 23:53

Šikmý vrh

#2 10. 05. 2016 08:13

Re: Šikmý vrh

#3 10. 05. 2016 08:25

Re: Šikmý vrh

#4 10. 05. 2016 09:44

Re: Šikmý vrh

#5 14. 05. 2016 21:16

Re: Šikmý vrh

Zápatí