Matematické Fórum

Lenka09 · 10. 05. 2016 15:48

Ahoj, chtěla bych vás poprosit o radu s příkladem:
Osy elipsy jsou rovnoběžné se souřadnými osami, elipsa se dotýká osy y v bodě A =[ 0,4 ] a protíná osu x v bodech B =[ 3,0 ] a C =[ 9,0 ] napište její rovnici.

Myslela jsem si že určím a^2 =36 a b^2=16
a dosadim do rovnice elipsy. Ale podle výsledku to tak asi nebude.

misaH · 10. 05. 2016 16:39 — Editoval misaH (10. 05. 2016 16:39)

↑ Lenka09:

Ahoj.

Bod dotyku je podľa mňa vrchol elipsy.

Ide cezeň os elipsy (vodorovná).

Na elipse ležia aj body súmerné podľa jej vodorovnej osi.

Ľahko zistíš aj druhý vrchol, lebo podľa mňa druhá os elipsy je os úsečky BC.

A tak ďalej.

Lenka09 · 10. 05. 2016 22:24

((9-3)^2/a^2)+ (0^2/b^2) =1 》36=a^2
(0^2/a^2)+(4^2/b^2) =1 》16=b^2

(X-6)^2/36 + (y-4)^2/16 =1
To by byl můj postup ... a má vyjít

(X-6)^2/36 + (3*(y-4)^2)/64 =1

misaH · 10. 05. 2016 23:21 — Editoval misaH (10. 05. 2016 23:52)

↑ Lenka09:

Neviem, do akých rovníc dosádzaš.

Z názorného obrázka stred elipsy je priesečník osí, teda $S [6;4]$

Stredová rovnica elipsy:

$\frac {(x-6)^2}{a^2}+\frac {(y-4)^2}{b^2}=1$

Na elipse ležia napríklad body

$B[3;0]$ , $C[9;0]$ , $A[0;4]$

Po dosadení za $A$ dostaneme $a^2=36$ .

Potom po dosadení za $B$ alebo $C$ :

$\frac {9}{36}+\frac {16}{b^2}=1$ , takže $\frac {16}{b^2}=\frac 34$

A tak ďalej...