Matematické Fórum

nous3k · 13. 05. 2016 11:48

Zdravím,

chtěl bych se zeptat, jestli někdo nemáte nějaké materiály na výpočet maticových rovnic. Mám tu jen pár řešených příkladů a nechápu, proč se např. najednou v rovnici objeví jednotková matice E, který v zadání nebyla, nebo proč se některá matice transponuje.

Děkuji

Rumburak · 14. 05. 2016 09:58

↑ nous3k:

Ahoj.

1. Maticová rovnice $AX=B$ je exvivalentní maticové rovnici $(AX)^T=B^T$ , kde levá strana je rovna $X^TA^T$ .

2. Pro sloupcový vektor $x$ platí $Ex=x$ , kde $E$ je příslušná jednotková matice. Obdobně $EX=X$ ,
je_li $X$ matice, pro kterou má součin $EX$ smysl.

Možná by to chtělo dát sem nějaký příklad, kde je nějaká nejasnost.

nous3k · 16. 05. 2016 14:35

↑ Rumburak:Ahoj, díky za reakci. Například s tímto příkladem si nevím rady: Vypočítejte X jestliže XA = B+X.

Rumburak · 16. 05. 2016 14:54

↑ nous3k:↑ nous3k:

XA = B+X,
XA - X = B,
XA - XE = B, kde E je jednotková matice,
X(A - E) = B,
(A - E)' X' = B'
a dále snad jasné.

(čárkou je značen operátor transposice matic.

nous3k · 16. 05. 2016 19:43

↑ Rumburak: Můžeš mi prosím ještě vysvětlit, kde se tam vlastně vzala ta jednotková matice a proč?

nous3k · 16. 05. 2016 21:09

↑ Rumburak: změna, jednotková matice mi je už jasná, nicméně nechápu proč si v posledním kroku transponoval

vanok · 16. 05. 2016 21:54 — Editoval vanok (17. 05. 2016 08:28)

Pozdravujem ↑ Rumburak:, dovolim si pridat malu poznamku.
Ahoj ↑ nous3k:,
To nebolo povinne ta transpozicia.
Ak matica A-E je stvorcova à inverzibilna, tak riesenie sa da napisat v maticovej forme. ( nasobit inverznou maticov na pravo matice A-E obe strany predposlednej matice.
Inac na riesenie v inych situaciach su pripady, kde sa da taka rovnica vyriesit.

nous3k · 16. 05. 2016 21:55

↑ vanok:Takže ta transpozice se tam dává jen z toho důvodu aby se mohlo využít pravidlo komutativnosti?

vanok · 16. 05. 2016 23:45 — Editoval vanok (17. 05. 2016 07:54)

↑ nous3k:,
Nie vsak sucin matic nie je vseobecne komutativny
Transpozicia moze byt uzitocna napr. ked napises $(1,2,3)^t$ tak tato matica je vlastne stlpcova.
Ale sa to pouziva aj inde

Rumburak

↑ vanok: Opětuji pozdrav.

↑ nous3k:

Ta tranposice se tam aplikuje zejména proto, aby při hledání řešení bylo možno použít
Gaussovu eliminační metodu s ŘÁDKY (zde konkretně s řádky matice C := (A - E)') , jak je
obvyklé. Jinak bychom museli použít GEM se SLOUPCI matice A - E.

vanok · 17. 05. 2016 11:55

Ahoj ↑ petra2635:
To je ine cvicenie.
Pravidla= treba nove vlakno a napisat pokus tvojho riesenia.
Male myslienky.
Inac mas viacej metod, vypocet determinantu napr.
Alebo aj da sa vidiet okamzite, ze p=1 alebo p=4 su "kriticke" hodnoty.

Matematické Fórum

#1 13. 05. 2016 11:48

Maticové rovnice

#2 14. 05. 2016 09:58

Re: Maticové rovnice

#3 16. 05. 2016 14:35

Re: Maticové rovnice

#4 16. 05. 2016 14:54

Re: Maticové rovnice

#5 16. 05. 2016 19:43

Re: Maticové rovnice

#6 16. 05. 2016 21:09

Re: Maticové rovnice

#7 16. 05. 2016 21:54 — Editoval vanok (17. 05. 2016 08:28)

Re: Maticové rovnice

#8 16. 05. 2016 21:55

Re: Maticové rovnice

#9 16. 05. 2016 23:45 — Editoval vanok (17. 05. 2016 07:54)

Re: Maticové rovnice

#10 17. 05. 2016 09:15 — Editoval Rumburak (17. 05. 2016 09:17)

Re: Maticové rovnice

#11 17. 05. 2016 10:35 Příspěvek uživatele petra2635 byl skryt uživatelem petra2635. Důvod: špatné místo

#12 17. 05. 2016 11:55

Re: Maticové rovnice

Zápatí