Matematické Fórum

vanok · 17. 05. 2016 08:10 — Editoval byk7 (23. 05. 2016 00:02)

Pozdravujem,
Na moje velke prekvapenie som mohol konstatovat, ze nasledujuce riadky nestacia na urcenie druhej odmocniny komlexneho cisla, niektorym vysokoskolakom. (Aj ked ide o text, co bol urceny stredoskolakom, ktory ho dokazali spravne pouzit)

Ked hladame druhu odmocninu komplexneho cisla Z=a+ib, v algebrickej forme z=x+iy , mozme vyuzit, ze
$Z=z^2$
Co je ekvivalentne z
$Z=z^2$ a $|Z|=|z|^2$
Cize
$(x+iy)^2=a+ib$ a $x^2+y^2=\sqrt {a^2+b^2}$
Co da po malom vypocte

$x^2-y^2=a$
$2xy=b$
$x^2+y^2=\sqrt {a^2+b^2}$

To ti umozni jednoducho najst x, y ( dve dvojice rieseni)

Co si o tom myslite ?
Je ozaj, dnes treba potrebne pisat priliz podrobne riesenia?

Edit.: upraven název tématu. (byk7)

Freedy · 17. 05. 2016 16:13

↑ vanok:
ahoj,
pokud narážíš na moji námitku, pak není důvod. Já netvrdím, že tento postup není správný. Nicméně ty si sestavil 3 rovnice o 2 neznámých. Já jsem vyjádřil přímo vzorec na výpočet daných koeficientů. Je v tom něco špatného?
Freedy

vanok · 17. 05. 2016 21:03 — Editoval vanok (17. 05. 2016 23:13)

Ahoj ↑ Freedy:,
Moje vlakno nema ziadny suvis z tebou.
Ako si si mohol nieco take mysliet?

Moja poznamka sa tyka otazok co som dostal na fore uz velmi davno a zatial som na to nemal cas ani chut odpovedat.
Jedinnu poznamku co mozem urobit, je lepsie hovorit o druhych odmocninach komplexneho cisla ako o korenoch $Z=z^2$ a neskusat oznacenia ako $\sqrt {-1}$ . ....
Pochopitelne dobre vies, ze mame dve metody na ich urcenie.
1) algebricku
2) vdaka de Moivre

Ak chces hovorit o rozdiele medzi tvojim postupom a tym co som naznacil, tak co mozes o tom povedat?
Asi by si odpovedal toto:(Dam len klucove myslienky)
Ze pouzivam zbytocne tri rovnice? ( skutocne su v niecom zbytocne ale neda to ziadnu vyhodu?)
Ty si z nich pouzil dve prve.
Ta tretia vyjadruje vlasnost modulu komplexneho cisla....( cize ju dostanes prirodzene bez velkych teorii, ak si trochu studoval vlasnosti komplexnych cisiel)
Ale ake zjednodusenie co tyka vyrazu pre $x^2, y^2$ ( tak na koniec ta tretia rovnica nam zjednodusi vypocty...)
A ta druha rovnica potom sa moze pouzit akurat na urcenie znamienka $x.y$

V com je tu didaktika ?
Mozes mi aspon to napisat?

Zatial si sam reagoval na toto riesenie.
To znamena, ze zatial si take nevidel a to ta prekvapuje?
A ako riesili tvoji ucitelia tento problem?

Na pokracovanie.

vanok · 18. 05. 2016 23:15

Pozdravujem,
Na ↑ vanok: reakcie, doplnky su vitane.
Ale mozno sa nam podari ist dalej.

Poznate priklady situacii, ked sa prida "zbytocna" vlasnost, ktora zjednodusi pochopenie situacie ( ci riesenie problemu)?

Matematické Fórum

#1 17. 05. 2016 08:10 — Editoval byk7 (23. 05. 2016 00:02)

Odmocnina komplexneho cisla

#2 17. 05. 2016 16:13

Re: Odmocnina komplexneho cisla

#3 17. 05. 2016 21:03 — Editoval vanok (17. 05. 2016 23:13)

Re: Odmocnina komplexneho cisla

#4 18. 05. 2016 23:15

Re: Odmocnina komplexneho cisla

Zápatí