Matematické Fórum

Crashatorr · 20. 05. 2016 21:02

Zdravím, byl by ochotný mi někdo pomoci prosím ?
Snažím pochopit důkaz u Hahn-Banach věty a nemohu dokázat jednu věc

$X$ je reálný lineární prostor, $X_{0}$ je jeho podprostor, $f_{0}$ je lineární funkcionál v $X_{0}$ , $p$ je konečný konvexní funkcionál v $X$ , přičemž $f_{0}(x)\le p(x)$ kde $x\in X_{0}$

Nechť $y,z \in X_{0}$ , pak vzhledem k $f_{0}(x)\le p(x)$ a konvexnosti p pro $\forall u\in X$
$-f_{0}(z)+p(z+u)\ge -f_{0}(y)-p(-y-u)$ , kde $u \in X$
Nechť
$c_{1}(u)=inf \{-f_{0}(z)+p(z+u):z\in X_{0}\}$
$c_{2}(u)=sup \{-f_{0}(y)-p(-y-u):y\in X_{0}\}$

A nevím jak dokázat $c_{1}(u)\ge c_{2}(u)$

Bati · 21. 05. 2016 00:05

Ahoj ↑ Crashatorr:,
pokud $F(x)\leq c$ pro všechny $x\in S$ , pak $\sup_SF(x)\leq c$ . To plyne z definice suprema. Podobně pro infimum.

Crashatorr · 21. 05. 2016 20:46

Šlo by to i tak?
Stačí ukázat že $\forall y,z\in X_{0}$ platí
$-f_{0}(z)+p(z+u)\ge -f_{0}(y)-p(-y-u)$
Ale vidím, že
$f_{0}(z)-f_{0}(y)=f_{0}(z+u)+f_{0}(-y-u)\ge p(z+u)+p(-y-u)$

Matematické Fórum

#1 20. 05. 2016 21:02

Důkaz u funkcionálů

#2 21. 05. 2016 00:05

Re: Důkaz u funkcionálů

#3 21. 05. 2016 20:46

Re: Důkaz u funkcionálů

Zápatí