Matematické Fórum

Tanner · 22. 05. 2016 12:04

Zdravím,

Nějak pořádně nemůžu přijít na to, jak řešit DR s komplexnímy kořeny, respektive najít pořádný návod..

Mám zadanou rovnici

$y''+4y=cos 2t$

Tudíž kořeny $+-2i$

Vím, že obecná rovice je

$C_{1}e^{\alpha x} sin\beta +C_{2}e^{\alpha y}cos\beta x$

Tudíž po dosazení dostanu
$C_{1}e^{0 x} sin2x +C_{2}e^{0 y}cos(-2 x)$

..a dále už řeším jako klasickou DR metodou variace konstant? Nebo jsem někde udělal chybu?

Al1 · 22. 05. 2016 13:42 — Editoval Al1 (22. 05. 2016 14:13)

↑ Tanner:

Zdravím,

nejprve jsi řešil homogenní rovnici s charakteristickou rovnicí $\lambda ^{2}+4=0$ , která má kořeny $\pm 2i$ .Obecné řešení homogenní rovnice má tvar $y_{h}=C_{1}\cos (2t)+C_{2}\sin (2t)$ .

A dál pak řešíš buď metodou variace konstant, kdy partikulární řešení je ve tvaru $y_{p}=C_{1}(t)\cos (2t)+C_{2}(t)\sin (2t)$ , nebo metodou neurčitých koeficientů při speciální pravé straně tvaru $P(x)\mathrm{e}^{\alpha x}sin(\beta x)+Q(x)\mathrm{e}^{\alpha x}cos(\beta x)$ .

Matematické Fórum

#1 22. 05. 2016 12:04

diferenciální rovnice s komplexnímy kořeny

#2 22. 05. 2016 13:42 — Editoval Al1 (22. 05. 2016 14:13)

Re: diferenciální rovnice s komplexnímy kořeny

Zápatí