Matematické Fórum

dodulik27 · 24. 05. 2016 12:47

Prosím poraďte mi ako vypočítať tento príklad, ktorý som mala na skúške z matematiky a nevedela som s ním ani začať. Treba zhotoviť kontajner tvaru kvádra, ktorého povrch aj s vrchnákom je minimálny V=200/3 m^3 a strany základne sú v pomere 2:3. Určte všetky rozmery kontajnera. Ďakujem :)

Cheop · 24. 05. 2016 13:22 — Editoval Cheop (24. 05. 2016 13:33)

↑ dodulik27:
Rozměry kvádra budou:
a,2a/3,c
V= 2a^2*c/3 tj:
$\frac{2a^2c}{3}=\frac{200}{3}\\c=\frac{100}{a^2}$
$S=\frac{4a^2}{3}+\frac{400}{3a}+\frac{200}{a}\rightarrow\,\text{min}$ - zderivovat a položit rovno nule
Mělo by Ti vyjít:

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Rumburak

↑ dodulik27:
Ahoj.

Strany základny (správněji podstavy) můžeme označit $2x, 3x$ , kde $x > 0$ .
Výšku kvádru označme $h > 0$ .
Na proměnných $x, h$ bude záviset objem $V(x, h)$ a povrch $S(x, h)$ kvádru.

Hledáme minimum funkce $[x, h] \mapsto S(x, h)$ při podmínce $V(x,h) = 200/3$ .

Matematické Fórum

#1 24. 05. 2016 12:47

Všetky rozmery kvádra

#2 24. 05. 2016 13:22 — Editoval Cheop (24. 05. 2016 13:33)

Re: Všetky rozmery kvádra

#3 24. 05. 2016 13:33 — Editoval Rumburak (24. 05. 2016 13:35)

Re: Všetky rozmery kvádra

Zápatí