Matematické Fórum

steve95 · 24. 05. 2016 14:44

Zdravím,
vůbec nechápu jak vyřešit tuto irac rovnici:

$\sqrt{x+5} - \sqrt{x^{2}-7}=0$

Díky za pomoc

Blackflower

↑ steve95: Ahoj,
prehoď jednu z odmocnín na ľavú stranu, umocni celú rovnicu na druhú, prehoď všetko na jednu stranu a dostaneš polynóm druhého stupňa. Bude mať dva korene a treba overiť, či po dosadení do rovnice nevznikne záporné číslo pod odmocninou.

EDIT: oprava+doplnenie

steve95 · 24. 05. 2016 14:56

↑ Blackflower:
Měla to být jiná rovnice, omlouvám se :
$\sqrt{5+x} +\sqrt{5-x}=\sqrt{10}$

Tamta mi vyšla,jen jsem spletl za tuto

Blackflower · 24. 05. 2016 15:01

↑ steve95: Umocni celú rovnicu na druhú. Dosť vecí ti tam povypadáva a rovnica sa dosť zjednoduší.

steve95 · 24. 05. 2016 15:04

To jsem samozrejme udelal ale nevyjde mi z toho rovnice a x tam uz nebudou. Nebo to rikam spatne ?

Blackflower · 24. 05. 2016 15:05

↑ steve95: Po umocnení tam ostane aj x. Ak chceš, napíš sem svoj postup a nájdeme chybu.

steve95 · 24. 05. 2016 15:07

$(5+x)+(5-x)=10$

To je špatně ?

Blackflower

↑ steve95: Ešte ti tam chýba člen $2 \cdot \sqrt{5+x} \cdot \sqrt{5-x}$ .

steve95 · 24. 05. 2016 15:12

Ta dvojak se tam jako jak vzala ?

Blackflower · 24. 05. 2016 15:13

↑ steve95: Platí: $(a+b)^2=a^2+\textbf{2ab}+b^2$

Al1 · 24. 05. 2016 15:13 — Editoval Al1 (24. 05. 2016 15:15)

↑ steve95:
Zdravím,
a nezapomeň na zkoušku, umocnění není ekvivalentní úprava.
U této rovnice lze řešení ihned vidět.

steve95 · 24. 05. 2016 15:20

Stejně mi to nevychází :(

Blackflower · 24. 05. 2016 15:22

↑ steve95: Kde konkrétne je problém?

steve95

takhle ?

$2.(5+x)*(5-x)=10$

Blackflower · 24. 05. 2016 15:30

↑ steve95: Nie, asi sme sa nepochopili.
$\sqrt{5+x} +\sqrt{5-x}=\sqrt{10}$
Podľa vzorca $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ umocníme celú rovnicu a dostaneme:
$(5+x)+2 \cdot \sqrt{5+x} \cdot \sqrt{5-x}+(5-x)=10$
Päťky naľavo sa vynulujú s desiatkou napravo, takisto sa vynuluje $x$ a $-x$ naľavo. Teda nám ostane toto:
$2 \cdot \sqrt{5+x} \cdot \sqrt{5-x}=0$
Vydelíme dvojkou:
$\sqrt{5+x} \cdot \sqrt{5-x}=0$

steve95 · 24. 05. 2016 15:32

A to poslední je tedy výsledek,kořeny 5, -5 ?

Blackflower · 24. 05. 2016 15:34

↑ steve95: Áno, rovnica má tieto dve riešenia. Vo všeobecnosti ale treba overiť, či všetky nájdené riešenia môžeme spätne dosadiť do rovnice, aby sme sa vyhli zápornému číslu pod odmocninou - o tom píše aj ↑ Al1:.

steve95 · 24. 05. 2016 15:35

Jj to vím. no ale je to celkem složité, díky za radu :)

Blackflower · 24. 05. 2016 15:37

↑ steve95: Neboj, do toho sa dostaneš, chce to len tréning.

steve95 · 24. 05. 2016 15:39

jj jinak ty irac rovnice chápu jen toto mne zaskočilo, díky za radu :)

Matematické Fórum

#1 24. 05. 2016 14:44

Iracionání rovnice

#2 24. 05. 2016 14:52 — Editoval Blackflower (24. 05. 2016 14:55)

Re: Iracionání rovnice

#3 24. 05. 2016 14:56

Re: Iracionání rovnice

#4 24. 05. 2016 15:01

Re: Iracionání rovnice

#5 24. 05. 2016 15:04

Re: Iracionání rovnice

#6 24. 05. 2016 15:05

Re: Iracionání rovnice

#7 24. 05. 2016 15:07

Re: Iracionání rovnice

#8 24. 05. 2016 15:09 — Editoval Blackflower (24. 05. 2016 15:10)

Re: Iracionání rovnice

#9 24. 05. 2016 15:12

Re: Iracionání rovnice

#10 24. 05. 2016 15:13

Re: Iracionání rovnice

#11 24. 05. 2016 15:13 — Editoval Al1 (24. 05. 2016 15:15)

Re: Iracionání rovnice

#12 24. 05. 2016 15:20

Re: Iracionání rovnice

#13 24. 05. 2016 15:22

Re: Iracionání rovnice

#14 24. 05. 2016 15:24 — Editoval steve95 (24. 05. 2016 15:25)

Re: Iracionání rovnice

#15 24. 05. 2016 15:30

Re: Iracionání rovnice

#16 24. 05. 2016 15:32

Re: Iracionání rovnice

#17 24. 05. 2016 15:34

Re: Iracionání rovnice

#18 24. 05. 2016 15:35

Re: Iracionání rovnice

#19 24. 05. 2016 15:37

Re: Iracionání rovnice

#20 24. 05. 2016 15:39

Re: Iracionání rovnice

Zápatí