Matematické Fórum

stenly · 25. 05. 2016 19:47

Dobrý den,prosím o možnost rady s tímto příkladem.Ve kterém směru nejvíc roste a ve kterém směru nejvíc klesá v bodě M [1,0] funkce f(x,y)= ln(x+2y) ? Děkuji za podněty.

byk7 · 25. 05. 2016 20:31

No směrová derivace ve směru vektoru $\vec v=$v_1,v_2$$ je
$f_{\vec v}(x,y)=\vec v\cdot\nabla f=\vec v\cdot$\frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f}{\partial y}$$
pokud navíc budeme požadovat jednotkovou délku vektoru $\vec v$ (což můžeme), tak pak $\vec v=$t,\sqrt{1-t^2}$$ a
$g(t):=f_{\vec v}(1,0)=t\cdot\left.\frac{\partial f}{\partial x}\right|_{(x,y)=(1,0)}+\sqrt{1-t^2}\cdot\left.\frac{\partial f}{\partial y}\right|_{(x,y)=(1,0)}$ ,
což už je funkce jedné proměnné $t$ . :-)

stenly · 26. 05. 2016 07:29

↑ byk7:Děkuji,jasné.

Matematické Fórum

#1 25. 05. 2016 19:47

parciální derivace

#2 25. 05. 2016 20:31

Re: parciální derivace

#3 26. 05. 2016 07:29

Re: parciální derivace

Zápatí