Matematické Fórum

byk7 · 25. 05. 2016 22:25

Zdravím,

uvažme vektorový prostor $V$ nad libovolným (komutativním) tělesem $K$ .
Je možné definovat skalární součin "nějak obecně", bez ohledu na těleso $K$ ,
jako "bilineární" formu $\langle\cdot\,,\cdot\rangle:V\times V\to K$ , splňující
$\langle v,v\rangle>0,v\neq\vec0$ a je "dostatečně symetrická"?

vanok · 25. 05. 2016 23:35

Ahoj
Najlepsi je asi axiomaticky pristup
https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Espace_euclidien
(Je v ramecku).

Poznamka.
Tvoja otazka tykajuca sa telesa je velmi nepresna, ked pises $\langle v,v\rangle>0,v\neq\vec0$ , uz vtedy predpokladas ze tvoje teleso je usporiadane....

byk7 · 25. 05. 2016 23:40

↑ vanok:

Tu uspořádanost asi chci a měl jsem to napsat.

To v tom odkazu se mi moc nelíbí, protože když bych tak chtěl definovat
skalární součin nad $\mathbb C$ , tak mi ta symetrie selže, ne?

vanok · 26. 05. 2016 05:01 — Editoval vanok (26. 05. 2016 05:05)

↑ byk7:
V pripade ze k=C, pozri
https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Espace_hermitien

Taky sucin je sucin hermitien. (Podla Hermite)
A tieto dva pojmy ( analogique) nie su identicke, aj ked niekedy zial sa pouzije ten iste vyraz --> skalarny sucin. Tak pozor na to.

Ale je to dobra generalizacia, lebo napr. ortogonalita, nerovnost Cauchy Schwarz platia aj pre taky sucin....

Matematické Fórum

#1 25. 05. 2016 22:25

Skalární součin

#2 25. 05. 2016 23:35

Re: Skalární součin

#3 25. 05. 2016 23:40

Re: Skalární součin

#4 26. 05. 2016 05:01 — Editoval vanok (26. 05. 2016 05:05)

Re: Skalární součin

Zápatí