Matematické Fórum

↑ Tanner:
Zdravím,
vyjádři z každé rovnice y  a namaluj jednu parabolu a jednu přímku do jedné soustavy souřadnic.

Zdravím,

↑ Tanner: materiály UPOL k množinám online vidím, ale určitě ještě více prospěje, pokud přidáš přímo váš materiál (ať není nutné vypisovat definice, když lze pouze odkazovat na váš materiál a diskutovat nejasná místa konkrétně). Podle toho také určíme, zda některý ze zadaných bodů splňuje některou speciální vlastnost ve vztahu k množině. Je tedy váš materiál v dosahu? Děkuji.

↑ Tanner:

ale účelem vaši výuky je, abys dokázal číst váš materiál :-) S náhledem na materiál půjde daleko snadněji diskutovat jen to, co opravdu není jasné + polopatičnost se nemá přehánět. Přidávej odkazy, prosím.

Děkuji za upřesnění, uznej sám, že pokud nemáme seznam požadovaných definicí, tak těžko můžeme vůči něčemu zadanou množinu a body porovnávat.

A nikde nemůžu najít řešené příklady s touto tématikou...

Cíleně jsem nehledala, předpokládám, že jsi to udělal, ale u jednotlivých definic obvykle jsou příklady. K úloze - graf souhlasí?




Na dotazy, zda je množina (uzavřená a omezena) a tedy kompaktní, zda je souvislá - to jsi odpověděl? Podařilo se najít důkaz pro jednotlivé vlastnosti (nebo sporem najít alespoň 2 body, co některou vlastnost nesplňuji?)?
Potom k bodům - buď dosazením, nebo přímo zakreslením umístí své zadané body do grafu, jak to dopadlo, kde jsou vůči fialové oblasti splňující zadání? Děkuji.

↑ Tanner:

tím nemyslím, že jsi napsal kompletní důkaz, ale že jsi našel takovou charakteristiku zadané množiny, podle které jsi ji přiřadil vlastnost dle definice.

Bod je "polopaticky" tak malá věc, že nemůže být zčásti tam a zčásti tady. On musí být jednoznačně v některé oblasti (u nás máme barvy bílou, modrou, růžovou a fialovou) nebo na některé hraniční křivce, nebo dokonce na průsečíku hraničních křivek. Kde je potom bod P? a bod R?

Bod Q mi také vyšel jako hraniční.

A dosazením sice získám nějakou nerovnost, ale právě netuším, co díky té nerovnosti získám..

po dosazení do 2 zadaných nerovnic máme možnost:

a) platí obě nerovnice - kde je bod ve vztahu k množině (a to ještě rozčleníme, že platí jen ostré nerovnosti - potom takový bod je kde? nebo platí přímo rovnosti - a kde je takový bod?)
b) alespoň jedna nerovnice neplatí - kde je takový bod ve vztahu k zadané množině?

Pokračuj, prosím.

↑ Tanner:

děkuji, u bodu P [2; 1] mi nevyšlo , zkontroluj ještě, prosím dosažení. Pokud by obě nerovnice po dosažení dávaly "levá"="pravá", potom máme bod hraniční, jelikož leží přímo na křivce omezující množiny (to by mělo být u bodu Q např.).

ale bod P mi vyjde jako bod, který tam prostě je

když není hraniční, ale "tam prostě je", má podle materiálu nějaký název? Děkuji, zdravím.

↑ Tanner:

ano, pravda u bodu P píšeš, že platí obě nerovnice, v pořádku, přehlédla jsem, že je k bodu Q.

a) platí obě nerovnice - kde je bod ve vztahu k množině (a to ještě rozčleníme, že platí jen ostré nerovnosti - potom takový bod je kde? nebo platí přímo rovnosti - a kde je takový bod?)

máš pravdu, že zde ještě doplním možnost, že platí pravě jedna rovnost - to je pro bod Q. Potom bod je na jedne hraniční křivce, ale není v průsečíku hraničních křivek.

Takže bod P bude bodem uzávěru? :)

jaká je definice "bodu uzávěru"? Děkuji.

↑ Tanner:

doufám, že je již dořešeno (dřív se mi nepodařilo). Ano, pokud jde o bod P, tak je vnitřním bodem zadané množiny. Pokud jde o definici bodu uzávěru, tak doufám, že v zápiskách ho máš definován více přehledně, než Tvé sdělení.

Budu teď psát z telefonu

telefonem již z definice nejde předávat text psaný. Raději proto využívej jiných způsobu, aby bylo s kvantifikátory.