Matematické Fórum

Tanner · 28. 05. 2016 20:04

Zdravím,
Mám zadaný příklad

Určete množinu K všech bodů, v nichž by mohla mít lokální extrémy funkce:

$f(x,y)=\sqrt{\frac{2x-y}{x^2+4y}}$

Funkci jsem parciálně zderivoval..

Derivace podle x vyšla $\frac{-x^2+xy+4}{\sqrt{\frac{2x-y}{x^2+4y}}(x^2+4y)^2}$

Podle Y $\frac{-x^2-8x}{2\sqrt{\frac{2x-y}{x^2+4y}}(x^2+4y)^2}$

I když podle WA vyšel čitatel $x^2+8x$ (nechápu jakto)

A teď položím čitatele rovno 0 a vyjde mi soustava rovnic

$-x^2+xy+4y=0$
$-x^2-8x=0$

Po vyjádření x a y my vyjde $K_{1}=[0,0]; K_{2}=[-8,16]$

Jen jsem se chtěl zeptat, zda je můj postup, respektive řešení a jestli chápu, co se po nás chce ?

Al1 · 28. 05. 2016 20:30

↑ Tanner:

Zdravím,

je třeba určit definiční obor funkce.
Dále derivacei podle y máš správně, WA má ve výsledku vytknuté minus před zlomek $-\frac{x^2+8x}{2\sqrt{\frac{2x-y}{x^2+4y}}(x^2+4y)^2}$

Pak skutečně řešíš nulovost parciálních derivací. A je nutné ověřit, zda body $K_{1}=[0,0]; K_{2}=[-8,16]$ patří do def.oboru fce a případně pomocí Hessovy matice určit druh stacionárního bodu

Tanner · 28. 05. 2016 21:09

Počkat, rovnice měli vyjít

K1=[0,0] a K2=[-8,-16]

Každopádně pokud dosadím tyto hodnoty do Df tak nerovnosti nevychází..Tudíž to mám brát tak, že funkce nemá žádné množiny, ve kterých by se mohl nacházet lokální extrém funkce?

Al1 · 29. 05. 2016 07:50

↑ Tanner:

Ano, soustavu máš spočítanou správně. A body skutečně nepatří do def.oboru fce.

Matematické Fórum

#1 28. 05. 2016 20:04

Množina všech bodů, kde by mohla mít fce lokální extrémy

#2 28. 05. 2016 20:30

Re: Množina všech bodů, kde by mohla mít fce lokální extrémy

#3 28. 05. 2016 21:09

Re: Množina všech bodů, kde by mohla mít fce lokální extrémy

#4 29. 05. 2016 07:50

Re: Množina všech bodů, kde by mohla mít fce lokální extrémy

Zápatí