Matematické Fórum

bumper · 30. 05. 2016 18:20 — Editoval bumper (30. 05. 2016 19:00)

Zdravím, potřeboval bych, co nejvíce rad, jak spočítat tyto příklady. Připravuji se na přijímačky a většinu už umím, tohle jsou poslední 4, s kterými si nevím rady. Díky za jakoukoliv pomoc.

1) uvažujme exponenciální fci $f(x) = (\frac{m}{m-2})\mathrm{}^{x}$ kde x je reálná proměnná a m je reálný parametr. Množina všech hodnot parametru m, pro které je uvedená exponenciální fce klesající, je rovna množině:

tady jsem si uvědomil, že ten výraz bude menší než 1 a budu počítat nerovnici, ale nevyšlo mi to, tak asi někde dělám chybu

2) definiční obor funkce $f(x) = \sqrt{\frac{\log_{7}(9-3x)}{-7-x\mathrm{}^{2}}}$ je roven množině: tady si vůbec nevím rady

3) $\log_{2}\mathrm{}^{2}x - 3\log_{2}x + 2 > 0$ tohle jsem zkoušel rozkládat, ale nějak pak moc nevěděl, jak dál

4) $|7\mathrm{}^{x}-4|<3$ tady fakt nevim

měl bych to umět počítat bez užití kalkulačky...

Akojeto

↑ bumper:

1.

Každá úloha patrí do vlastnej témy. Treba rešpektovať pravidlá fóra.

2.

Prečítaj si ešte raz tvoje zadania. Určite sa zhodujú s tým, čo je v originálnom zadaní?
Niektoré totiž nemajú žiaden zmysel.

Číslo 3. Stačí urobiť substitúciu a riešiť kvadratickú rovnicu.

Akojeto · 30. 05. 2016 18:29

$\log_{2}\mathrm{}^{2}x - 3\log_{2}x + 2 > 0$

$a^2-3a+2>0$ . Uvážiť podmienky pre logaritmus.

Akojeto

$|7\mathrm{}^{x}-4|<3$

$-3< 7^x-4<3 /+4$

$1 < 7^x < 7$

bumper · 30. 05. 2016 18:39

moc se omlouvám, to jsem nevěděl

upravil jsem to, teď by to mělo být pochopitelné

Akojeto

↑ bumper:

Možno som nechápavá, ale stále nerozumiem 1 a 2.

1. Asi je otázka o tom, kedy funkcia rastie alebo klesá alebo čo...

2. Asi ide o definičný obor ...

No ale jasnovidka ozaj nie som a takto mi tie dve "otázky" nedávajú zmysel

bumper · 30. 05. 2016 19:01

omylem jsem tam vynechal jedno slovo, už by to mělo být ok

Akojeto · 30. 05. 2016 19:10

Definičný obor:

Pod odmocninou musí byť nezáporné číslo

Logaritmovať sa môžu len kladného čísla

Menovateľ zlomku nesmie byť 0

Akojeto · 30. 05. 2016 19:13

Exponenciàlna funkcia $y=a^x$ klesá, keď $0< a < 1$ .

bumper · 30. 05. 2016 21:41

↑ Akojeto: tak to mam vyřešit jako nerovnici, já ty podmínky vim, ale potřebuji přesný definiční obor

misaH · 30. 05. 2016 22:02 — Editoval misaH (30. 05. 2016 22:02)

↑ bumper:

Postupne si ich zapíš:

1. Zlomok pod odmocninou musí byť nezáporný (kladný alebo 0).
Menovateľ je vždy záporný, treba teda, aby bol kvôli kladnosti zlomku záporný aj čitateľ.
Rieš úlohu (pomocou definície logaritmu), pre ktoré x je ten logaritmus záporný alebo rovný 0.

2. To, čo logaritmuješ musí byť kladné. Tak zisti, pre ktoré x je tá zátvorka v logaritmu kladná.

3. Napokon v menovateli nesmie byť 0. To ale nenastane pre tento menovateľ nikdy.

Všetky podmienky pre x treba dať dohromady a zapísať definičný obor .

bumper · 31. 05. 2016 08:16

paráda dík moc, ještě moc nechápu

$|7\mathrm{}^{x}-4|<3$

$-3< 7^x-4<3 /+4$

$1 < 7^x < 7$

kde se tam vzalo to +4?

gadgetka

Ahoj, k oběma stranám přičítáš tu čtyřku ze středu, normální úprava (ne)rovnice - osamostatňuješ neznámou. :)

bumper · 31. 05. 2016 09:53

aha, paráda dík, jsem si to neuvědomil

ještě moc nechápu tu exponenciální fci, mohl by mi to někdo podrobněji vysvětlit prosím?

gadgetka

Exponenciální funkce je klesající, pokud je základ z intervalu (0;1), jak už ti psala Míša. Mrkni na grafy funkcí. Např. funkce $$\frac 12$^x$ je klesající, zatímco funkce $2^x$ rostoucí.

V tebou zadané funkci musí být tedy základ z intervalu (0; 1), aby splňoval zadání. Budeš řešit soustavu nerovnic:
$0< \frac{m}{m-2}< 1$

nebo chceš-li:

$\frac{m}{m-2}>0\enspace \wedge\enspace \frac{m}{m-2}<1$

Matematické Fórum

#1 30. 05. 2016 18:20 — Editoval bumper (30. 05. 2016 19:00)

Několik příkladů - exponenciální a logaritmická fce, nerovnice

#2 30. 05. 2016 18:25 — Editoval Akojeto (30. 05. 2016 18:27)

Re: Několik příkladů - exponenciální a logaritmická fce, nerovnice

#3 30. 05. 2016 18:29

Re: Několik příkladů - exponenciální a logaritmická fce, nerovnice

#4 30. 05. 2016 18:31 — Editoval Akojeto (30. 05. 2016 18:32)

Re: Několik příkladů - exponenciální a logaritmická fce, nerovnice

#5 30. 05. 2016 18:39

Re: Několik příkladů - exponenciální a logaritmická fce, nerovnice

#6 30. 05. 2016 18:57 — Editoval Akojeto (30. 05. 2016 18:58)

Re: Několik příkladů - exponenciální a logaritmická fce, nerovnice

#7 30. 05. 2016 19:01

Re: Několik příkladů - exponenciální a logaritmická fce, nerovnice

#8 30. 05. 2016 19:10

Re: Několik příkladů - exponenciální a logaritmická fce, nerovnice

#9 30. 05. 2016 19:13

Re: Několik příkladů - exponenciální a logaritmická fce, nerovnice

#10 30. 05. 2016 21:41

Re: Několik příkladů - exponenciální a logaritmická fce, nerovnice

#11 30. 05. 2016 22:02 — Editoval misaH (30. 05. 2016 22:02)

Re: Několik příkladů - exponenciální a logaritmická fce, nerovnice

#12 31. 05. 2016 08:16

Re: Několik příkladů - exponenciální a logaritmická fce, nerovnice

#13 31. 05. 2016 08:19 — Editoval gadgetka (31. 05. 2016 08:19)

Re: Několik příkladů - exponenciální a logaritmická fce, nerovnice

#14 31. 05. 2016 09:53

Re: Několik příkladů - exponenciální a logaritmická fce, nerovnice

#15 31. 05. 2016 10:01 — Editoval gadgetka (31. 05. 2016 10:02)

Re: Několik příkladů - exponenciální a logaritmická fce, nerovnice

Zápatí