Matematické Fórum

Kelly · 30. 05. 2016 22:40

Dobrý večer,

chtěla bych vás poprosit o radu s následující otázkou:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-05/40111_13330249_10206057564385670_85802754_n.jpg

Hledala jsem to na internetu, ale všude narážím právě na kritérium dělitelnosti 6 jako nutnou a postačující. Celkem nutně bych to potřebovala vědět, neví někdo prosím, jaká je další možnost?

Děkuji za případné odpovědi :)

byk7 · 30. 05. 2016 22:49

Co třeba toto?
$n=\sum_{j=0}^k 10^j a_j=\sum_{j=0}^k(12-2)^j a_j\equiv\sum_{j=0}^k(-2)^j a_j\pmod{6}$
tzn.
$6\mid n\quad\Leftrightarrow\quad6\mid a_0-2a_1+4a_2-\cdots+(-2)^ka_k$

Kelly · 30. 05. 2016 23:01

↑ byk7:
Děkuji za reakci. Bohužel jsem nějak mimo a ten výraz nechápu. Samotné ty úpravy ještě ano, ale nevím, kde se vlastně ta suma s tím 10 na j aj vzala a taky co dosazovat za jednotlivé a0 a ak?