Matematické Fórum

ektomorf · 31. 05. 2016 12:03

Zdravím, pomohl by mi někdo s výpočtem následujícího integrálu ? Mám zmatek jaké aplikace použít.
$\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}3 cos (x)sin(x)\sqrt{9sin^{2}(x)+cos^{2}(x)} dx$

Děkuji.

byk7 · 31. 05. 2016 12:15

$t=\sin(x),\d t=\cos(x)\,\d x$ a
$\int\cos(x)\sin(x)\sqrt{1+8\sin^2(x)}\,\d x=\int t\sqrt{1+8t^2}\,\d t$

ektomorf · 31. 05. 2016 14:39

Děkuji za odpověď, správné řešení mi ale pořád nevychází.

Z vypočteného $3\int_{0}^{1}t\sqrt{8t^2+1}dt$
Jsem zavedl další substituci : $u=8t^2+1$ kde $dt=\frac{du}{16t}$
Následně tedy: $\frac{1}{8}\int_{1}^{9}\sqrt{u} du$

Což mi vyšlo 13/6 namísto 13/4.
Poradíte mi, kde mám chybu?
Děkuji.