Matematické Fórum

s-o-k-o-l · 31. 05. 2016 21:46

Dobrý den,
chtěl bych poprosit o pomoc s posledním krokem, nad kterým už se dím asi půl hodiny a nelze se posunout dále.

Rekurentní vyjádření: $a_{n+1}=a_{n}+2^{n}$

Chci použít součtové pravidlo:

$a_{2}=a_{1}+2^{1}$
$a_{3}=a_{2}+2^{2}$
$a_{4}=a_{3}+2^{3}$
$.$
$.$
$.$

$a_{n+1}=a_{n}+2^{n}$

Sečtu levou a pravou stranu:

$a_{2}+a_{3}+a_{4}+...+a_{n+1}=a_{1}+a_{2}+...+a_{n}+2^{1}+2^{2}+2^{3}+...+2^{n}$

Dostanu tedy:

$a_{n+1}=a_{1}+2^{1}+2^{2}+...+2^{n}$

Tady jsem ale skončil ... Ještě vím, že platí: $a_{1}=2$

Má mi vyjít $a_{n}=2^{n}$ ... ale k tomu nejsem schopen se dostat.

Děkuju za radu.