Matematické Fórum

bumper · 01. 06. 2016 09:47

Ahoj, nevím si rady s tímto:

Pro které hodnoty reálného parametru a má soustava lineárních rovnic
3x - 6y = 1
5x - ay = 2
oba kořeny kladné

snažil jsem se vyřešit soustavu rovnic, a pak vyjádřit a, ale dál nevím vůbec, co s tím

Rumburak · 01. 06. 2016 10:01

↑ bumper:

Ahoj. Úloha má dvě části:
1) nalézt kořeny x = f(a) , y = g(a) příslušné soustavy jako funkce parametru a,
2) vyřešit soustavu nerovnic f(a) > 0 , g(a) > 0.

bumper · 01. 06. 2016 10:48

nemohl bych poprosit o trochu podrobnější vysvětlení? z tohohle moc nepobírám :/

gadgetka

Ahoj, jednodušeji řečeno: vyřešíš soustavu dvou rovnic o dvou neznámých (zbav se součtem rovnic neznámé $x$ ). Vyjde ti nějaké $y$ , které obsahuje parametr $a$ . Vyjádříš z první rovnice $x$ a dosadíš do něj vyjádřené $y$ . Teď i $x$ bude obsahovat parametr $a$ . A musí platit, že kořeny $x$ i $y$ musí být větší než nula. Dostaneš tak dvě nerovnice s parametrm $a$ . Vyřešíš a uděláš průnik obou řešení.

bumper · 01. 06. 2016 12:42

tak jsem to udělal podle instrukcí, ale bohužel to nevychází

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-06/77717_upraveny_20160601_123652.jpg

gadgetka

$y=\frac{1}{30-3a}=\frac{1}{3(10-a)}$

$x$ po dosazení a úpravě:

$x=\frac{12-a}{3(10-a)}$

$\frac{1}{3(10-a)}>0\enspace \wedge \enspace \frac{12-a}{3(10-a)}>0$
$a<10\enspace \wedge \enspace a\in (-\infty; 10)\cup (12; \infty)$

Průnikem je interval $(-\infty; 10)$ .