Matematické Fórum

bumper · 01. 06. 2016 16:12

ahoj nevím si rady s tou absolutní hodnotou nahoře, ani jsem to nemohl najít nikde na internetu

množina všech reálných čísel, pro která platí $2^{x^{2}-3|x|+1} > \frac{1}{2}$ , je rovna množině:

Akojeto · 01. 06. 2016 16:26

↑ bumper:

$\frac 12 = 2^{-1}$

bumper · 01. 06. 2016 16:29

to já vím, mně tam dělá problém ta absolutní hodnota

Akojeto · 01. 06. 2016 16:32

↑ bumper:

No predsa nulové body, AH odstrániť, doriešiť.

bumper · 01. 06. 2016 16:58

$x^{2}-3|x|+1 > -1$

$|x|(x-3) + 2 > 0$

jinže mě to nejde s tou absolutní hodnotou rozložit, vždy skončím u tohohle

Akojeto

↑ bumper:

Tú absolútnu hodnotu musíš odstrániť.

Pre kladného čísla sa rovná x, pre záporné sa rovná mínus x.

Naštuduj si teóriu.

Guillaume

Pro x<0 dostaneš nerovnici $x^{2}+3x+2>0$
řešením je interval $(-\infty ;-2)\cup (-1;0)$
Pro x=>0 dostaneš nerovnici $x^{2}-3x+2>0$
řešením je interval $\langle0;1)\cup (2;\infty )$
Výsledek je sjednocení těch dvou interval,
tj. VŠECHNA REÁLNÁ ČÍSLA KROMĚ INTERVALŮ $\langle-2;-1\rangle$ a $\langle1;2\rangle$
$(-\infty ;-2)\cup (-1;1)\cup (2;\infty )$