Matematické Fórum

malfonzo · 04. 06. 2016 06:03

Zdravíčko,

opět jsem se po několikáté vrátil na začátek Děmidovičovi sbírky úloh z matematické analýzy a opět jsem se zasekl u následujícího důkazu:

Nechť

$a^{[n]} = a(a-h)\cdots(a-(n-1)h)$ a $a^{[0]}=1$ .

Dokažte, že platí
$(a+b)^{[n]}=\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}a^{[n-k]}b^{[k]}$ .

Pro n=0 či n=1, není problém, ale následně nejsem schopen nějak kloudně využít indukčního předpokladu.

Zkusil jsem

$(a+b)^{[n+1]} &=(a+b)(a+b-h)\cdots (a+b-(n-1)h)(a+b-nh)$

$= (a+b)^{[n]}(a+b-nh)$

$=\left(\sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}a^{[n-k]}b^{[k]}\right)(a+b-nh)$

sugyman

Matematické Fórum

#1 04. 06. 2016 06:03

Rádoby binomická věta/důkaz indukcí

#2 07. 06. 2016 20:56 — Editoval sugyman (07. 06. 2016 20:57)

Re: Rádoby binomická věta/důkaz indukcí

Zápatí