Matematické Fórum

Trollin

Ahoj :)
mám funkci $f(x)=arctg(\frac{2-2x}{1+4x})$
její rozvoj je $-2+-2\sum_{n=1}^{+\infty }(-4)^{n}\frac{x^{2n+1}}{2n+1}+arctg2$
a teď k tomu, čemu nerozumím. Obor konvergence (bez šetření krajních bodů) by byl (-1/2, 1/2), pokud by byla funkce spojitá na celém intervalu, jenže ona je nespojitá v x=-1/4. Předpokládala bych tedy, že bude konvergovat pro x z (-1/2, 1/2)-{-1/4}, ale v sešitě mám, že to je pro x z (-1/4, 1/2). Poradil by mi někdo prosím, proč to tak je?
Děkuji :)

Eratosthenes · 05. 06. 2016 13:39

↑ Trollin:

Nespojitou funkci nelze rozvinout do mocninné řady. Pokud má být zadaná funkce rozvinuta, může být rozvinuta pouze na intervalu, kde je spojitá, tedy

a) (-1/4;nekonečno) - to je zřejmě tento případ - takže do oboru konvergence nemůže patřit žádné číslo menší než - 1/4.

anebo

b) (-nekonečno;-1/4) - vyšla by jiná mocninná řada a zde do oboru konvergence naopak nemůže patřit číslo větší než -1/4

Matematické Fórum

#1 04. 06. 2016 21:29 — Editoval Trollin (04. 06. 2016 21:30)

rozvoj nespojité funkce do mocninné řady

#2 05. 06. 2016 13:39

Re: rozvoj nespojité funkce do mocninné řady

Zápatí