Matematické Fórum

Lobacho · 05. 06. 2016 16:34

Ahojte,

prosím o radu s úlohou:
Stanovte $\xi$ tak, aby vektor $\vec{x}$ byl lineární kombinací vektorů
$\vec{x}_{1}$ , $\vec{x}_{2}$ , $\vec{x}_{3}$ , jestliže:

$\vec{x}=(1,3,5)$
$\vec{x}_{1}=(3,2,5)$
$\vec{x}_{2}=(5,6,\xi )$
$\vec{x}_{3}=(2,4,7)$

Snažil jsem se to řešit takto:
chci tedy najít čísla $c_{1}, c_{2}, c_{3}$ taková, aby platilo

$\vec{x}=c_{1}\vec{x}_{1}+c_{2}\vec{x}_{2}+c_{3}\vec{x}_{3}$

vznikne mi tedy soustava tří rovnic o třech neznámých s parametrem:

$1=3c_{1}+5c_{2}+2c_{3}$
$3=2c_{1}+6c_{2}+4c_{3}$
$5=5c_{1}+\xi c_{2}+7c_{3}$

a odsud jsem se již nikam nepohnul. Zkouším řešit typicky jako soustavu tří rovnic o třech neznámých ale ten parametr mi tam vzdycky vytvoří strašnej bordel, kterej by mi trvalo snad roky převést do LaTexu, abych to sem dal.

Možná jsem jen zapomněl jak řešit soustavy rovnic s paramtrem, ale z toho, co jsem si dohledal na netu, jsem nedokázal usoudit, v čem dělám chybu.

Možná je tento postup úplně špatný.

Předem díky za jakoukoliv pomoc.

Formol · 05. 06. 2016 17:10

↑ Lobacho:
Ahoj,
stačí si uvědomit, že musíš najít hodnotu parametru $\xi$ tak, aby měla soustava nějaké řešení. To řeší Frobeniova věta, matice soustavy i rozšířená matice soustavy musí mít stejnou hodnost. Protože má matice soustavy hodnost 3 (ověř si to, třeba jsem se spletl), musí mít hodnost 3 i matice:

Matematické Fórum

#1 05. 06. 2016 16:34

Lineární kombinace vektorů s parametrem

#2 05. 06. 2016 17:10

Re: Lineární kombinace vektorů s parametrem

Zápatí