Matematické Fórum

Valeria96 · 07. 06. 2016 12:07

mám tu přiklad : součet všech řešení rovnice sinx + sin x/2 = 0 na (0,2pí)

vyšlo mi sin=0 , cos = - 1/2 , tudíž součet mi vyšel 3pí a to je špatně, má to být 4pi/3

nevíte kde jsem udělala chybu :)?

2sin(y) x cos(y) + sin (y) = 0
sin(y) x cos(y) + 1/2 sin(y)= 0
sin(y) x [cos(y) + 1/2] = 0

sin(y) = 0 = 180°
cos(y) = - 1/2 = 150°+ 210° = 360°
výsledek mi tedy vyšel 3pí

kde je prosím chyba :)?
děkuji za pomoc :)

gadgetka

Ahoj, nedávno se to tu řešilo ve více tématech. Jeno z nich:

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=93012

Edit: Zde je to správné vlákno ;)
http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=92731

Valeria96 · 07. 06. 2016 12:16

ten odkaz je na můj příspěvek :) rozumím postupu, jen nevím kde jsem udělala chybu, příjde mi, že jsem to spočítala dobře, ale výsledek říká opak.

gadgetka

$\cos y = -\frac 12$

Základním úhlem je 60°. Protože je hodnota záporná, týká se to druhého a třetího kvadrantu. Tzn., že základní úhel odečítáš (II. kvadrant) a přičítáš (III. kvadrant) od (k) 180°.

Edit: Řešení nekontroluji.

Cheop · 07. 06. 2016 12:20 — Editoval Cheop (07. 06. 2016 12:26)

↑ Valeria96:
Vyjde:
$\sin\left(\frac x2\right)=0\\\frac x2=\pi\\x=2\pi$ tento kořen nepůjde do součtu, protože je mimo interval
$\cos\left(\frac x2\right)=-\frac 12\\\frac x2=\frac{2\pi}{3}\\x=\frac{4\pi}{3}\\\frac x2=\frac{4\pi}{3}\\x=\frac{8\pi}{3}$ druhý kořen je mimo interval
tudíž součet kořenů rovnice je:
$\frac{4\pi}{3}$

Matematické Fórum

#1 07. 06. 2016 12:07

goniometrická rovnice

#2 07. 06. 2016 12:13 — Editoval gadgetka (07. 06. 2016 12:16)

Re: goniometrická rovnice

#3 07. 06. 2016 12:16

Re: goniometrická rovnice

#4 07. 06. 2016 12:19 — Editoval gadgetka (07. 06. 2016 12:22)

Re: goniometrická rovnice

#5 07. 06. 2016 12:20 — Editoval Cheop (07. 06. 2016 12:26)

Re: goniometrická rovnice

Zápatí