Matematické Fórum

tomas41 · 07. 06. 2016 14:39

Ahoj,

snažím se spočítat jeden příklad, ale vůbec mi nevychází.

Bod S $[-4;2]$ je střed kružnice a přímka t: $3x-y+4=0$ je její tečna. Rovnici této kružnice lze napsat ve tvaru:

má to vyjít $(x+4)^{2}+(y-2)^{2}=10$

Můj postup:

$n=(3;-1)$
$u=(1;3)$
$x+3y+c=0$ 3x-y+4=0
$c=-2$

$3x-y+4=0$
$x+3y-2=0$
$x=-1$
$y=1$

bod dotyku $T[-1;1]$
$|ST|=\sqrt{5^{2}-9^{2}}=4$

poloměr je ale 10.. Mám někde chybu?

Eratosthenes · 07. 06. 2016 15:42

↑ tomas41:

$|ST|=\sqrt{(-4-(-1))^{2}+(2-1)^{2}}=\sqrt{(-3)^{2}+1^{2}}=\sqrt{10}$

PS: Rovnice kružnice je $(x+4)^{2}+(y-2)^{2}=10$ , takže poloměr není 10, ale $\sqrt {10}$ .

gadgetka · 07. 06. 2016 16:00

Zdravím, nebo si mohl rovnou počítat vzdálenost bodu od přímky, čili středu od tečny:

$v=\frac{|3\cdot (-4)+(-1)\cdot 2+4|}{\sqrt{3^2+(-1)^2}}=r$

Matematické Fórum

#1 07. 06. 2016 14:39

Analytická geometrie

#2 07. 06. 2016 15:42

Re: Analytická geometrie

#3 07. 06. 2016 16:00

Re: Analytická geometrie

Zápatí