Matematické Fórum

tomas41

Ahoj,

snažím se spočítat jeden příklad, ale vůbec mi nevychází.

Bod S $[-4;2]$ je střed kružnice a přímka t: $3x-y+4=0$ je její tečna. Rovnici této kružnice lze napsat ve tvaru:

má to vyjít $(x+4)^{2}+(y-2)^{2}=10$

Můj postup:

$n=(3;-1)$
$u=(1;3)$
$x+3y+c=0$ 3x-y+4=0
$c=-2$

$3x-y+4=0$
$x+3y-2=0$
$x=-1$
$y=1$

bod dotyku $T[-1;1]$
$|ST|=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4$

poloměr je ale 10.. Mám někde chybu?

vlado_bb · 07. 06. 2016 14:51

↑ tomas41:Chyba je v poslednom kroku, vo vypocte $|ST|$

Cheop · 07. 06. 2016 14:58 — Editoval Cheop (07. 06. 2016 14:59)

↑ tomas41:
Poloměr hledané kružnice je vzdálenost středu S od uvedené přímky.
Použij vzorec pro výpočet vzdálenosti bodu od přímky.
Hledaná kružnice bude mít tvar:
$(x+4)^2+(y-2)^2=r^2$ kde r určíš z výše popsaného

tomas41 · 07. 06. 2016 15:01

$|ST|=\sqrt{3^{2}+1^{2}}=\sqrt{10}$

udělám chybu v nejjednoduší části příkladu :D

tomas41 · 07. 06. 2016 15:06

Cheop napsal(a):
↑ tomas41:
Poloměr hledané kružnice je vzdálenost středu S od uvedené přímky.
Použij vzorec pro výpočet vzdálenosti bodu od přímky.
Hledaná kružnice bude mít tvar:
$(x+4)^2+(y-2)^2=r^2$ kde r určíš z výše popsaného

v seznamu vzorečků pro přijímačky mám jen ten na vzdálenost 2 bodů :(

..

Mohl by mi prosím někdo vysvětlit, kdy se mění normálový vektor na směrový a opačně?
Vím, že normálový vektor je obsažen v obecné rovnici, směrový v parametrickém vyjádření.
Nevím, kdy se mění v případech kolmosti.

Třeba u tohoto příkladu. Proč se mění vektor? Vždyť normálový vektor přímky je kolmý na směrový vektor přímky ST, ne?

gadgetka · 07. 06. 2016 16:14

Ahoj, Tome, právě jsem zjistila, že tu máš založená dvě stejná vlákna... to druhé přepiš buď jiným příkladem nebo ho uzamči... (vpravo pod tvým dotazem).

K tvým dotazům:
Normálový vektor je kolmý ke směrovému. Jejich skalární součin je roven nule. A pokud řešíš dvě přímky, které jsou na sebe kolmé, pak platí, že směrový vektor jedné přímky je zároveň normálovým vektorem kolmé přímky a naopak.

Normálový vektor přímky ST je kolmý na přímku ST, tím pádem je to zároveň směrový vektor zadané tečny. A naopak, normálový vektor tečny je směrovým vektorem přímky ST. ;)

Matematické Fórum

#1 07. 06. 2016 14:39 — Editoval tomas41 (07. 06. 2016 14:39)

Analytická geometrie

#2 07. 06. 2016 14:51

Re: Analytická geometrie

#3 07. 06. 2016 14:58 — Editoval Cheop (07. 06. 2016 14:59)

Re: Analytická geometrie

#4 07. 06. 2016 15:01

Re: Analytická geometrie

#5 07. 06. 2016 15:06

Re: Analytická geometrie

Cheop napsal(a):

#6 07. 06. 2016 16:14

Re: Analytická geometrie

Zápatí