Matematické Fórum

loj · 09. 06. 2016 20:08 — Editoval loj (09. 06. 2016 20:10)

Zdravím, můžete mi prosím poradit jak na řešení takového příkladu?

Jestliže $y=\left(\frac{1}{2}\right)^{3x-1}$ , pak $y\in\left\langle \frac{1}{2},2\right\rangle$

právě pro:

x náleží...??(nějaký interval)

gadgetka · 09. 06. 2016 20:11

Ahoj, co třeba takto?

$\frac 12=$\frac 12$^{3x-1}$

$2=$\frac 12$^{3x-1}$

loj · 09. 06. 2016 20:21

↑ gadgetka: v prvním případě dojdu k 2 na 3x = 2 na druhou * 1 na 3x
a ve druhém 2 na 3x = 1 na 3x..... netuším co s tím mám dělat

gadgetka · 09. 06. 2016 20:23

Exponenciální rovnice. Stejný základ, pak jen opíšeme exponenty a vyřešíme x... ! ;)

loj · 09. 06. 2016 20:26

↑ gadgetka: k tomu se snažím dojít ale vypadá to příšerně. na pravé straně je jednička, tak mě napadá jen x=0

gadgetka · 09. 06. 2016 20:27

$\frac 12=$\frac 12$^{3x-1}$
$1=3x-1$
$x=\frac 23$

loj · 09. 06. 2016 20:31 — Editoval loj (09. 06. 2016 20:32)

Jak jste prosím došla ke druhému řádku? Nemůžu to s tím umocněným jmenovatelem na pravé straně nijak hezky upravit.

gadgetka · 09. 06. 2016 20:33

To je exponenciální rovnice. Cílem je získat na obou stranách rovnice stejný základ, kterým je v tomto případě 1/2. Jakmile máme na obou stranách stejný základ, pracujeme už jen s exponenty. Na levé straně je exponentem 1, na pravé 3x-1.

loj · 09. 06. 2016 20:35

↑ gadgetka: achjo, to je trapas. :-D vůbec mi nevadí že jsou na obou stranách stejné základy stejně to musím nějak upravovat... děkuji.

gadgetka · 09. 06. 2016 20:43

A u druhé rovnice si levou stranu vyjádři jako

$$\frac 12$^{-1}$

gadgetka · 09. 06. 2016 20:46

A pro zpestření ještě grafické řešení... ;)

//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-06/97977_graf_1764.png

loj · 11. 06. 2016 16:04

↑ gadgetka: ano, ano, moc děkuji i za to znázornění!

Al1 · 11. 06. 2016 16:38

↑ loj:

Zdravím,

výpočty lze provést jen tehdy, pokud je funkce prostá, což zde naštěstí platí.

Matematické Fórum

#1 09. 06. 2016 20:08 — Editoval loj (09. 06. 2016 20:10)

Vlastnosti funkcí

#2 09. 06. 2016 20:11

Re: Vlastnosti funkcí

#3 09. 06. 2016 20:21

Re: Vlastnosti funkcí

#4 09. 06. 2016 20:23

Re: Vlastnosti funkcí

#5 09. 06. 2016 20:26

Re: Vlastnosti funkcí

#6 09. 06. 2016 20:27

Re: Vlastnosti funkcí

#7 09. 06. 2016 20:31 — Editoval loj (09. 06. 2016 20:32)

Re: Vlastnosti funkcí

#8 09. 06. 2016 20:33

Re: Vlastnosti funkcí

#9 09. 06. 2016 20:35

Re: Vlastnosti funkcí

#10 09. 06. 2016 20:43

Re: Vlastnosti funkcí

#11 09. 06. 2016 20:46

Re: Vlastnosti funkcí

#12 11. 06. 2016 16:04

Re: Vlastnosti funkcí

#13 11. 06. 2016 16:38

Re: Vlastnosti funkcí

Zápatí