Matematické Fórum

Reus · 10. 06. 2016 14:10

Opětovně zdravím, mám před sebou příklad, ze kterého mám vypočítat množinu všech reálných.

$(\frac{3}{4}) ^x > -1$

Udělal jsem si z toho(pravděpodobně špatně):

$(\frac{3}{4})^x > - (\frac{3}{4} ^0)$

což dává

$x > 0$

Nedává mi to moc rozum, ale nevím jak jinak na to, prosím moc o navedení!

gadgetka

Ahoj,
každá výsledná množina tebou uvedené nerovnice či nerovnice upravené na tento tvar

$$\frac{3}{4}$ ^x +1> 0$

je kladná, z čehož vyplývá ... co? ;)

P.S. A ano, tebou uvedený postup řešení je špatný. :(

Pritt · 10. 06. 2016 14:22

↑ Reus:

Předpokládám, že zadání zní zhruba takto: Najděte množinu reálných x, pro které platí:...
Abys mohl porovnávat exponenty u jednotlivých členů, musí se tyto členy rovnat. $\frac{3}{4} \neq -\frac{3}{4}$ .

U nerovností se ti většinou vyplatí porovnávat s nulou.
Takže
$(\frac{3}{4}) ^x > -1 \nl (\frac{3}{4}) ^x+1 > 0 \nl \frac{3^x+4^x}{4^x} > 0$ .

Jinak pokud víš, jak vypadá každá funkce typu $a^x, \; a \in (0;1) \cup (1;+\infty)$ tak hned budeš vědět, jaká je odpověď.