Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 14. 06. 2016 19:02
- check_drummer
- Příspěvky: 4739
- Reputace: 105
Iterace grupy automorfismů
Ahoj, nechť G je grupa, Aut(G) je grupa všech automorfismů grupy G (tj. isomorfismů z G na G), označme 
, 
. Existují nějaké zajímavé vlastnosti posloupnosti 
? Např. je-li G konečná, je tato posloupnost od určitého indexu konstantní? Nebo je alespoň posloupnost hodnot 
omezená? Pokud ne, lze nějak pěkně popsat "limitu" posloupnosti 
? Apod.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#2 15. 06. 2016 09:24
Re: Iterace grupy automorfismů
Ahoj,
Tu mas nieco o Aut(G): http://groupprops.subwiki.org/wiki/Auto … of_a_group
Aka problematika ta priviedla k tvojej otazke ?
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#3 16. 06. 2016 14:08
- check_drummer
- Příspěvky: 4739
- Reputace: 105
Re: Iterace grupy automorfismů
↑ vanok:
Ahoj, byla to jen zmínka v nějakém článku (jakási poznámka mimochodem), že by bylo zajímavé tuto problematiku "iterativně" zkoumat, ale nic bližšího u toho nebylo.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#4 16. 06. 2016 22:12
Re: Iterace grupy automorfismů
↑ check_drummer:,
Ahoj, je zaujimave to prehlbit.
Iste to url ↑ vanok: ti da odpoved v niektorich situaciach.
Uz aj ich pouzitie na " produit semidirect" grup je fabrika na vyrobu novych grup, ako aj ich dolezitost v klasifiacii grup su krasne temy.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#5 05. 07. 2020 08:58 — Editoval kompik (05. 07. 2020 10:22)
Re: Iterace grupy automorfismů
Skúsil som len taký naivný UTFG prístup.
Po chvíli hľadania sa zdá, že rozumné kľúčové slová sú automorphism tower resp. automorphism towers: Google, Google Books, Google Scholar, videá
Na viacerých miestach sa spomína, výsledok, že ak G je konečná a centrum Z(G) je triviálne, tak už je od istého miesta táto postupnosť konštantná. (Wielandt) Je to sformulované aj na GroupProps (aj keď bez odkazov na literatúru): Wielandt's automorphism tower theorem.
Na MathOverflow: Periodic Automorphism Towers a Does Aut(Aut(...Aut(G)...)) stabilize?, možno aj niektoré ďalšie posty na tej stránke: https://mathoverflow.net/questions/linked/5635
Tejto téme sú venované nejaké časti v týchto knihách: Martin Isaacs: Finite Group Theory (časť 9B), Derek J. Robinson: A Course in the Theory of Groups (časť 13.5)
Keď som sa na to pozeral, tak veci čo sú tam popísané ďaleko prekračujú to čo viem o grupách.
Táto postupnosť sa dá predĺžiť aj za prirodzené čísla, na transfinitnú postupnosť (kde ako indexy sú použité ordinálne čísla). Študovala sa aj takáto "dlhá" postupnosť.
Joel D. Hamkins: Every group has a terminating transfinite automorphism tower - blog, arXiv
Offline
#6 05. 07. 2020 12:15
Re: Iterace grupy automorfismů
Ahoj ↑ kompik:,
To si urobil zaujimave hladanie.
Pozri aj v Google na
« proprietes automorphismes de groupes »
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline