Matematické Fórum

Tanner · 17. 06. 2016 14:51 — Editoval Tanner (17. 06. 2016 14:54)

Zdravím,

Potřeboval bych zkontrolovat postup výpočtu globálních extrémů fce více proměnných

$f(x,y)=-x^2-y^2+2y$ na množině $x^2+y^2\le 16$

Stacionární bod mi vyšel $[0;1]$

Nyní řeším soustavu rovnic s Lagrangeovými multiplikátory:

$2x(1+\lambda )=0$
$2y(1+\lambda )-2=0$
$x^2+y^2-16=0$

Z $x=0$ mi vyjdou body $[0,4] a [0,-4]$

Pokud řeším soustavu pro $\lambda =-1$ , vyjdou body $[4,0] a [-4,0]$

Teď už pouze vypočítám funkční hodnoty pro dané body a určím GMIN, GMAX? Nebo jsem zapoměl ještě na nějaké body?

jelena · 17. 06. 2016 21:12

Zdravím,

v popisu postupu jsem problém nenašla (snad je podrobněji vypisuj techniku jednotlivých kroků), s výsledkem WA souhlasí (pokud dokončíš výpočet funkčních hodnot, jak máš v plánu). V pořádku? Děkuji.

Tanner · 17. 06. 2016 21:21

↑ jelena:

No, jen si nejsem úplně jistý, když řeším tu soutavu:

$2x(1+\lambda )=0$
$2y(1+\lambda )-2=0$
$x^2+y^2-16=0$

Tak mi vyjdou body $[0,4] a [0,-4]$

..
Ale udělal jsem chybu v tom, že jsem řešil soustavu rovnic i pro $\lambda =-1$ , jelikož rovnice pro tuto hodnou nemají smysl.

Tudíž veškeré body, které můžu získat a jsou "podezřelé" z extrémů tak je stacionární, a $[0,4] a [0,-4]$ ..mám pravdu? Jelikož se do těch globálních extrémů vždy příšerně zamotám.

jelena · 17. 06. 2016 22:31

↑ Tanner:

ano, pro $\lambda =-1$ nemá smysl 2. rovnice soustavy. Tato část

Pokud řeším soustavu pro $\lambda =-1$ , vyjdou body $[4,0] a [-4,0]$

už k řešení nepatří. U globálních extrému posuzuješ bod podezřelý z extrému uvnitř oblasti (vyšetření extrému bez ohledu na zadanou oblast - to je $[0;1]$ , uvnitř kruhu leží, tedy zahrneme do posuzování) + body na hranici, to jsou $[0,4] a [0,-4]$ , zbývá zkontrolovat hodnoty funkce v těchto bodech.

Tanner · 17. 06. 2016 22:33

Dobře, funkce má maximum v $[0;1]$ a minimum v $[0,4] a [0,-4]$ ...děkuju za reakce, označím jako vyřešené :)

jelena · 17. 06. 2016 22:35

↑ Tanner:

není za co, pro jistotu přidej, prosím, hodnoty funkce ve všech nalezených bodech. WA to má jinak :-)

Tanner · 17. 06. 2016 22:58

Pardon, jen pro [0,-4] platí GMAX :)

Matematické Fórum

#1 17. 06. 2016 14:51 — Editoval Tanner (17. 06. 2016 14:54)

Kontrola výpočtu globálních extrémů

#2 17. 06. 2016 21:12

Re: Kontrola výpočtu globálních extrémů

#3 17. 06. 2016 21:21

Re: Kontrola výpočtu globálních extrémů

#4 17. 06. 2016 22:31

Re: Kontrola výpočtu globálních extrémů

#5 17. 06. 2016 22:33

Re: Kontrola výpočtu globálních extrémů

#6 17. 06. 2016 22:35

Re: Kontrola výpočtu globálních extrémů

#7 17. 06. 2016 22:58

Re: Kontrola výpočtu globálních extrémů

Zápatí