Matematické Fórum

DavidMath · 19. 06. 2016 17:47

Dobrý den,
Nevím, kam zařadit tohle téma, jedná se o předmět zpracování experimentu vyučovaný na naší fakultě.

Mám problémy s tím, že na internetu ani nikde nemohu najít odpovědi, příklady a žádné vysvětlení k podobným situacím, jako viz. obrázky.

Distrubční funkce a funkce hustoty pravděpobonosti normálního rozdělení mi dělají problém, a to hlavně v otázkách, viz příklady:
Například najít kolik hodnot je větších nebo menších než nějaké číslo (x), najít směrodatnou odchylku v obou funkcích či ostatní situace...

Mohu poprosit o objasnění? Děkuji, opravdu si vůbec nevím rady, a to ani u distrubuční funkce ani u funkce hustoty pravděpodobnosti.

Funkce hustoty pravděpodobnosti:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2016-06/51206_13457666_1329066503774108_1167507897_n.jpg

Funkce distrubční:

Rumburak

↑ DavidMath:

Ahoj. Snad pomůže ujasnit si významy uvedených pojmů.

Předpokládejme, že $X$ je spojitá náhodná veličina v oboru reálných čísel $\mathbb{R}$ .

1. Distribuční funkcí náhodné veličiny $X$ nazveme funkci $F : \mathbb{R} \to \langle 0, 1\rangle$ s vlastností

(1) $F(m) = P\{X < m\}$

(slovy: číslo $F(m)$ je rovno pravděpodobnosti, že hodnota n.v. $X$ je menší než $m$ ).

2. Hustotou pravděpodobnosti náhodné veličiny $X$ nazveme reálnou funkci $f$ reálné proměnné,
pro niž platí

(2) $\int_{-\infty}^m f(x) \d x = F(m)$ ,

kde $F$ je distribuční funkce n.v. $X$ a $m \in \mathbb{R}$ .

Pravá strana vztahu (2) je ovšem rovna $P\{X < m\}$ dle (1) . Vztah (2) můžeme nahradit
obenějším vztahem

(2') $\int_M f(x) \d x = P\{X \in M\}$

platným pro libovolnou Lebesgueovsky měřitelnou $M \subseteq \mathbb{R}$ .

Existence takové funkce $f$ definované skoro všude v $\mathbb{R}$ ve smyslu Lebesguevy míry (což je
přesný matematický termín) plyne z Radon-Nikodýmovy věty.

Hustota pravděpodobnosti je tedy skoro všude derivací distribuční funkce.

Distribuční funkce resp. hustota pravděpodobnosti matematicky vyjadřují rozdělení pravděpodobnosti
daného jevu.

Matematické Fórum

#1 19. 06. 2016 17:47

Distrubuční funkce a funkce hustoty pravděpodobnosti

#2 20. 06. 2016 10:06 — Editoval Rumburak (20. 06. 2016 10:20)

Re: Distrubuční funkce a funkce hustoty pravděpodobnosti

Zápatí