Matematické Fórum

Ahoj ↑ zuzka13:,
Tvoja otazka je prekvapiva.
V kazdom materialy a aj v kazdej prednaske afinnej geometrie tato vlasnost je dokazana.
Na akej skole studujes?
Daj podrobnosti o pouzitom materialy. Dakujem.

ahoj ↑ zuzka13:

Promysli následující

1) Každá shodnost v rovině je určena obrazem tří bodů, které neleží na téže přímce

Vezmi si třeba dvě mapy ČR v témže měřítku. Umísti je v rovině zcela libovolně a můžeš i jednu nebo obě překlopit naruby. Do jedné mapy píchni tři špendlíky neležící na téže přímce - zapíchni třeba  Praha - Brno - Ostrava. Propíchanou mapu pak zahoď a nechej z ní jenom ty špendlíky. Druhá mapa není, a přesto jsi schopna pomocí jejich tří bodů (špendlíků Praha - Brno - Ostrava) a původní mapy přesně najít novou polohu Plzně, Aše, Sněžky a každého jiného bodu.

To je důsledek jednoduché věty, že každé shodné zobrazení v rovině je jednoznačně určeno obrazem tří bodů, které neleží na přímce (je to vlastně věta sss o shodnosti trojúhelníků).

2) Zvol si tedy zcela libovolně dva shodné trojúhelníky ABC, A'B'C. Jsou-li shodné, existuje shodné zobrazení, které zobrazuje jeden trojúhelník na druhý. Tvým úkolem je složit ho z nejvýše tří osových souměrností.

3) Můžeš sestrojit osovou souměrnost, která zobrazí bod A na bod A'? Jak?

4) Až na to přijdeš, zobraz v této souměrnosti celý trojúhelník A'B'C'. Obrazem bude trojúhelník AB''C''

5)  Můžeš sestrojit další (druhou) osovou souměrnost, která zobrazí bod B'' na bod B? Jak? Co se v této druhé souměrnosti stane s bodem A=A'? Proč?

....

(A zbývá ještě jeden bod...)

ahoj ↑ vanok:

přečetl jsem. A jenom drobnost - afinní geometrie shodnost ani osovou souměrnost vůbec nemusí znát, takže něco takového v ní určitě nedokážeš...

↑ vanok:

>> A aj v tvojom pokuse vulgarizacie pojem dlzky je pritomny...

O žádném "pokusu vugrazizace" nic nevím.

A pokud jde o "přítomnost pojmu délky":

Jednak jsem to nikde nepopíral a pak - délka přítomna není. Stačí shodnost. A ta přítomna být musí, mám-li dokazovat něco o osových souměrnostech.

>> Tak preco ta tvoja poznamka ↑ Eratosthenes:, ked aj ty pracujes  v  euklidovskej afinnej rovine...

To jsem se věru zasmál. Jestliže říkáš

>> V kazdom materialy a aj v kazdej prednaske afinnej geometrie tato vlasnost je dokazana.

a dodatečně tuto nepravdivou poznámku (znám nejméně tři materiály o afinních prostorech, kde nic takového není) se hájíš tím, že jsi mysle euklidovskou rovinou, pak je to totéž, jako kdybys říkal

>> Stejnoměrná konvergence Fourierových řad je dokázána v každém materiálu o grupoidech.

A proti poznámku, že v grupoidu obecně nelze Fourierovu řadu definovat, se budeš hájit asi takto:

>> ale v grupoidové pologrupové grupě, která je unitárním vektorovým prostorem se spočetnou bází, to udělat lze. Tak k čemu ty poznámky....

PS: Ani ve všech materiálech o euklidovských prostorech to dokázáno není.