Matematické Fórum

Kája2 · 24. 06. 2016 02:26

Ahoj,prosím Vás, jak se řeší tento typ příkladů?Určete jednotkový vektor, v jehož orientovaném směru je deirvace funkce $f(x,y,z)=\ln (-x^{2}+y+3z)$ v bodě $A[1,2,0]$ maximální.Tuto derivaci vypočtěte.
Napadá mne toto řešení.Určitě budu počítat gradient funkce (protože gradient udává směr největšího růstu), ten mi vyšel $\text{grad}f(x,y,z)=(\frac{-2x}{-x^{2}+y+3z},\frac{1}{-x^{2}+y+3z},\frac{3}{-x^{2}+y+3z})$ a po dosazení bodu A $\text{grad}f(x,y,z)=(-2,1,3)$ . Velikost tohoto vektoru je $\sqrt{14}$ , jednotkový vektor, v jehož směru je derivace maximální by tedy byl $n_{0}$ = $\frac{1}{\sqrt{14}}(-2,1,3)$ ?
Vypočetet této derivace bych takto $\frac{\partial f}{\partial \vec{n}}=\frac{\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{n}|}\cdot \text{grad}f$ ,že?(Ovšem to bych pak násobil $\frac{1}{\sqrt{14}}(-2,1,3)\cdot (-2,1,3)$ ?)