Matematické Fórum

Grimbor · 02. 06. 2009 13:36

Zdravím

Chtěl bych se jen zeptat, zdali se tato limita muže opravdu tak "jednoduše" vypočíst, popř. jestli to není nějaký chyták.. moc se mi to nezdá, nato že je to ve sbírce úloh ...

$\lim\limits_{a \to \infty}\frac{2^n + (-2)^n}{4^n}= \lim\limits_{a \to \infty}\frac{2^n \cdot (1-1)}{4^n}= \lim\limits_{a \to \infty}\frac{0}{4^n} = 0$

musixx · 02. 06. 2009 13:46

↑ Grimbor: To se teda bohuzel nemuze. Ten vypocet v citateli....... plati jen pro licha n. A take asi ma byt $\lim_{n\to\infty}$ .

Resil bych to vetou o trech limitach. Tys udelal odhad zdola, odhad shora je $\lim_{n\to\infty}\frac{2\cdot2^n}{4^n}=\lim_{n\to\infty}\frac2{2^n}=0$ .

xxsawer · 02. 06. 2009 13:55

↑ Grimbor:

Nema tam byt misto a -> oo n->oo ??? Žádný a-čko totiž v tom výrazu neni...
Jinak k tý úpravě... důležitý je, že n musí být celá čísla protože (-2)^0.5 např. nejde... Takže když bych vzal n celý čísla, tak pro sudý n to vychází 2^n + 2^n = 2*2^n = 2^(n+1)
Pro sudý n teda počítáš limitu 2^(n+1)/4^n což je vlastně (2*2^n)/(2^n * 2^n) = 2/2^n. Když by šlo n k nekonečnu tak je z toho limita 0. Jinak pro lichý n se čitatel odečte na 0, takže je limita taky 0.

Teď jde jenom o to jestli je možný aby bylo n definovaný jenom na celých číslech, jestli to v tý limitě jaksi nevadí :)

lukaszh · 02. 06. 2009 14:03

↑ Grimbor:↑ xxsawer:
Ide o limitu postupnosti a jej definícii by ste mali postrehnúť množinu N, s ktorou sa pracuje
$\forall\varepsilon\,>\,0\;\exists n_0\in\mathbb{N}\;\forall n\in\mathbb{N},\,n\,>\,n_0\,:\;|a_n-a|\,<\,\varepsilon$
Limita sa dá rozdeliť na párne a nepárne ako správne uviedol ↑ xxsawer:.
$\lim_{n\to\infty}\frac{2^n+(-2)^n}{4^n}=\lim_{n\to\infty}\[1+(-1)^n\]\cdot$\frac{1}{2}$^n$

musixx · 02. 06. 2009 14:09

lukaszh napsal(a):
↑ Grimbor:↑ xxsawer:
Ide o limitu postupnosti

Tiše předpokládáme, že jde o limitu posloupnosti...

Grimbor · 02. 06. 2009 14:58

Aha... tak to je docela Rock'nRoll a teda takový dotaz..

Jak poznám, kdy mám příklady tohoto typu počítat ... zvláš´t pro liché..a zvlášť pro sudé ? A kdy stačí jen vytknout?

Měl jsem například takovýhle příklad:

$\lim\limits_{n \to \infty}\frac{2^n - 1}{2^n+1}$

A tam stačilo jen vytknout...

lukaszh

↑ Grimbor:
No tak to by si mal vedieť predovšetkým ty, prečo sme to delili na sudé a liché čísla. Tvoja chyba spočíva stále v tomto
$\Large\cancel{2^n+(-2)^n=2^n(1-1)=0}$
čo je evidentná kravina. Čo ak za n dosadím 2? Mne tam svieti výsledok 8 a nie nula ako by malo byť podľa tvojho postupu. Nula to vyjde v prípade nepárnych n. Správne má byť
$2^n+(-2)^n=2^n+(-1\cdot2)^n=2^n+(-1)^n\cdot(2)^n=2^n\cdot\[1+(-1)^n\]$
Delíme to na párne a nepárne preto, lebo číslo $(-1)^n$ osciluje medzi -1 a 1 v závislosti od exponentu. Ak je párny, potom je to 1, naopak ak je nepárny potom je to -1. V tvojej druhej limite neosciluje nič, nič nemení znamienka ani sa nijako nepredvídateľne nemení. Tam stačí "vytknout".

Grimbor · 02. 06. 2009 22:11

No jo.. máte pravdu .. hehe...tak to se omlouvám, za velice hloupý dotaz .. Je toho už strašně moc na mě, zkoušek hromada..

Každopídně ...když se nad tím tedy zamyslím.. mohu říci, že daná posloupnost tedy nemá limitu, protože je to podle definice tzv. "alternující posloupnost" ...tak ?

musixx · 03. 06. 2009 09:27 — Editoval musixx (03. 06. 2009 09:29)

↑ Grimbor: Pokud je rec porad o prikladu z prvniho prispevku, tak to rict nemuzes. Precti si znova odpovedi #2, #3 a #4 - mas to tam trikrat po sobe napsano, pokazde malinko jinak zduvodneno (aspon jedno z toho snad pujde pochopit) - dokonce v me odpovedi ani nemusime resit sudost a lichost n (vyuzivam tzv. vetu o trech limitach). Nazorne receno: Je sice pravda, ze "citatel osciluje", ale jmenovatel je tak "zasadne vetsi nez citatel, ze jej prebije" a limita je proto nula.

genius · 03. 06. 2009 14:07

↑ musixx:↑ Grimbor:

genius · 03. 06. 2009 14:18

↑ Grimbor:

V prvom rade by si mal mať v hlave jasné, aké materiálne dimenzie prezentujú čísla v tebou prezentovanej rovnici a následne aj to že čo je to vlastne tá limita postupnosti.

Keby si konštatoval, že vieš pravý obsah zmyslu a poslania limity postupnosti, tak bude prvým človekom na svete čo to vie.

Pokiaľ tebou uvedené čísla sú nula rozmerné čísla, čiže násobkami nuly, (1.0) = 1, tak tá rovnica nemá reálne materialistické riešenie, alebo má nekonečne veľa akýchkoľvek bezrozmerných numerologických riešení. Napríklad 1.0, 2.0,......n.0.

V skutočnosti táto rovnica rieši výlučne iba problém numerológie, ktorej výsledky sa v materiálnej, teda v ľudskej praxi nedajú zrealizovať.

Takže najprv skús povedať akú materiálnu dimenziu majú čísla v tvojej rovnici, alebo aké by mali mať podľa tvojich osobných dojmov, vedomia, či svedomia.

musixx · 03. 06. 2009 14:22

↑ genius: :-) numerologie - tak to tu snad ještě nebylo! :-)

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2009 13:36

limita \lim\frac{2^n + (-2)^n}{4^n}

#2 02. 06. 2009 13:46

Re: limita \lim\frac{2^n + (-2)^n}{4^n}

#3 02. 06. 2009 13:55

Re: limita \lim\frac{2^n + (-2)^n}{4^n}

#4 02. 06. 2009 14:03

Re: limita \lim\frac{2^n + (-2)^n}{4^n}

#5 02. 06. 2009 14:09

Re: limita \lim\frac{2^n + (-2)^n}{4^n}

lukaszh napsal(a):

#6 02. 06. 2009 14:58

Re: limita \lim\frac{2^n + (-2)^n}{4^n}

#7 02. 06. 2009 18:12 — Editoval lukaszh (02. 06. 2009 18:13)

Re: limita \lim\frac{2^n + (-2)^n}{4^n}

#8 02. 06. 2009 22:11

Re: limita \lim\frac{2^n + (-2)^n}{4^n}

#9 03. 06. 2009 09:27 — Editoval musixx (03. 06. 2009 09:29)

Re: limita \lim\frac{2^n + (-2)^n}{4^n}

#10 03. 06. 2009 14:07

Re: limita \lim\frac{2^n + (-2)^n}{4^n}

#11 03. 06. 2009 14:18

Re: limita \lim\frac{2^n + (-2)^n}{4^n}

#12 03. 06. 2009 14:22

Re: limita \lim\frac{2^n + (-2)^n}{4^n}

Zápatí