Matematické Fórum

Andrew123 · 28. 06. 2016 23:29

Ahoj,
mel bych dotaz ohledne nasobeni dvou matic, konkretne vlastnosti vysledne matice po nasobeni. Muj dotaz je motivovan ulohou pro redukci dimenzionality. Mam matici $A^{50 \times 50}$ (nahodne vygenerovanou programem), ze ktere udelam SVD rozklad, ze ktereho dostanu tri nasledujici matice $S$ , $V$ a $D^{T}$ takove, ze $A=SVD^{T}$ . Matice $S$ je v tomto pripade rozmeru ${50 \times 50}$ . Pokud z matice $S$ vyberu pouze prvnich $10$ sloupcu, dostanu novou matici $S_2$ o rozmeru ${50 \times 10}$ . K tomu mam dalsi matici $B^{1000 \times 10}$ a matici $C^{10 \times 50}$ (obe matice $B$ a $C$ jsou opet nahodne vygenerovane programem). Ted prijde otazka.

Ma vysledna matice $W_1=BS_2^{T}$ rozmeru $^{1000 \times 50}$ , ktera vznikne nasobenim matice $B$ s matici $S_2^{T}$ jine vlastnosti nez matice $W_2=BC$ opet rozmeru $^{1000 \times 50}$ , ktera vznikne nasobenim matice $B$ s nahodne vygenerovanou matici $C^{10\times 50}$ ? Odhaduji, ze ano, ale netusim jake a proc. Matice $S$ z SVD rozkladu je ortogonalni (jako dusledek SVD rozkladu?), coz matice $C$ byt nemusi, takze predpokladam, ze tato vlastnost hraje roli.

Duvod, proc se ptam je, ze se snazim porozumet jednomu skriptu, ktery nejdrive umele vygeneruje synteticka data (tedy matici $W_1$ vyse uvedenym zpusobem), pricte k cele teto matici šum a zpetne se snazi odhadnout spravnou dimenzionalitu, v tomto pripade $10$ . Nerozumim, proc pocitaji matici $W_1$ a nestaci spocitat jednoduse matici $W_2$ bez pocitani SVD rozkladu.

Rad bych tomu prisel na kloub...., takze budu moc rad za vysvetleni a rady..

Diky
Andrew

Matematické Fórum

#1 28. 06. 2016 23:29

...nasobeni matice s matici z SVD rozkladu - vlastnost vysledne matice

Zápatí