Matematické Fórum

Ahoj,
mel bych dotaz ohledne nasobeni dvou matic, konkretne vlastnosti vysledne matice po nasobeni. Muj dotaz je motivovan ulohou pro redukci dimenzionality. Mam matici (nahodne vygenerovanou programem), ze ktere udelam SVD rozklad, ze ktereho dostanu tri nasledujici matice , a   takove, ze . Matice je v tomto pripade rozmeru . Pokud z matice vyberu pouze prvnich sloupcu, dostanu novou matici o rozmeru . K tomu mam dalsi matici a matici (obe matice a jsou opet nahodne vygenerovane programem). Ted prijde otazka.

Ma vysledna matice rozmeru , ktera vznikne nasobenim matice s matici jine vlastnosti nez matice opet rozmeru , ktera vznikne nasobenim matice s nahodne vygenerovanou matici ? Odhaduji, ze ano, ale netusim jake a proc. Matice z SVD rozkladu je ortogonalni (jako dusledek SVD rozkladu?), coz matice byt nemusi, takze predpokladam, ze tato vlastnost hraje roli.

Duvod, proc se ptam je, ze se snazim porozumet jednomu skriptu, ktery nejdrive umele vygeneruje synteticka data  (tedy matici vyse uvedenym zpusobem), pricte k cele teto matici šum a zpetne se snazi odhadnout spravnou dimenzionalitu, v tomto pripade . Nerozumim, proc pocitaji matici a nestaci spocitat jednoduse matici bez pocitani SVD rozkladu.

Rad bych tomu prisel na  kloub...., takze budu moc rad za vysvetleni a rady..

Diky
Andrew