Matematické Fórum

Euronymous

cos^2 x je větší nebo rovno sin^2 x, určete všechna řešení nerovnice v intervalu <0;Pi>

Pavel · 02. 06. 2009 15:10

↑ Euronymous:

$\cos^2x\geq\sin^2x\nl \cos^2x-\sin^2x\geq 0\nl (\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x)\geq 0$

Metoda nulových bodů, atd....

Marian · 02. 06. 2009 15:16

↑ Euronymous:↑ Pavel:
Dá se to zvládnout i kratčeji. Levá strana Pavlova druhého řádku výpočtu se dá zapsat jako cos(2x). Stačí tedy probrat pouze platnost nerovnosti ve tvaru
$\cos (2x)\ge 0,$
kde jsem hotovi velmi brzy.

Euronymous · 02. 06. 2009 15:29

Můžu poprosit o dopočítání..bohužel se stále nemohu dopočítat výsledku...↑ Marian:

musixx · 02. 06. 2009 15:41 — Editoval musixx (02. 06. 2009 15:42)

↑ Euronymous: Cosinus je nezaporny, je-li jeho argument v intervalech $\cup_{k\in\mathbb Z}\left\langle-\frac\pi2+2k\pi;\ \frac\pi2+2k\pi\right\rangle$ . Argumentem pro nas je 2x, tedy vysledek je $x\in\cup_{k\in\mathbb Z}\left\langle-\frac\pi4+k\pi;\ \frac\pi4+k\pi\right\rangle$ .

Euronymous

Jelikož jsem psal na zacatku, ze pouze v intervalu <0;pi>, tak reseni bude <0;pi/4> sjednoceno <3pi/4;pi> diky za rady vsem

Omlouvam se, ale neumim zatim pracovat se znaky, tak to vypisuji, snad to nevadi.
↑ musixx:

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2009 15:01 — Editoval Euronymous (02. 06. 2009 15:02)

Goniometrická nerovnice

#2 02. 06. 2009 15:10

Re: Goniometrická nerovnice

#3 02. 06. 2009 15:16

Re: Goniometrická nerovnice

#4 02. 06. 2009 15:29

Re: Goniometrická nerovnice

#5 02. 06. 2009 15:41 — Editoval musixx (02. 06. 2009 15:42)

Re: Goniometrická nerovnice

#6 02. 06. 2009 16:08 — Editoval Euronymous (02. 06. 2009 16:08)

Re: Goniometrická nerovnice

Zápatí