Matematické Fórum

Tom Piskovský · 10. 07. 2016 19:54

Zdravím,

dokažte, že v trojúhelníku ABC platí $\frac{1}{2}\langle a+b+c\rangle<{t}_a+{t}_b+{t}_c<a+b+c$

za odpověď děkuji.

jelena · 10. 07. 2016 21:27

Zdravím,

pomůže zapsat trojúhelníkové nerovnosti pro trojúhelníky s jednou stranou, polovinou druhé strany a těžnici (pro každou těžnici) a nerovnosti sečíst. Pro důkaz pravé strany pomůže dostrojit do rovnoběžníku a opět trojúhelníkové nerovnosti pro trojúhelníky (strana, strana a dvojnásobek těžnice), opět nerovnosti sečíst.

Pod oknem zprávy je tlačítko pro vložení obrázku, používej, prosím, pro náčrty zadání, je to potom jednodušší v diskusi. Stačí taková nápověda a co je zdrojem důkazových úloh? Děkuji.

Tom Piskovský · 11. 07. 2016 16:36

↑ jelena:Díky moc za odpověď,s těmi nerovnostmi mě to také napadlo, ale sečíst je už ne.Tyto úlohy jsou z učebnice planimetrie pro střední školy Prometheus.Úlohy tu nejsou jen důkazy,ale právě ty zařazené mezi těžší úlohy mi často dělají problémy

jelena · 12. 07. 2016 19:45

↑ Tom Piskovský:

také děkuji, to mne pravě překvapilo - konstrukční úlohy z Planimetrie jsou diskutovány i opakovaně, ale po důkazových pro SŠ snad ani poptávka nebyla, tak se mi ani nevybavilo, že v Planimetrii jsou (ale také pravda, že v posledních létech tato sbírka je v ruce jen při úklidu :-)).

Matematické Fórum

#1 10. 07. 2016 19:54

Důkaz na téma těžnice a strany trojúhelníku

#2 10. 07. 2016 21:27

Re: Důkaz na téma těžnice a strany trojúhelníku

#3 11. 07. 2016 16:36

Re: Důkaz na téma těžnice a strany trojúhelníku

#4 12. 07. 2016 19:45

Re: Důkaz na téma těžnice a strany trojúhelníku

Zápatí