Matematické Fórum

899j · 11. 07. 2016 19:58

Když sčítám mocninnou řadu, mohu ji integrovat třeba i dvakrát za sebou? Díky

Rumburak

↑ 899j:
V zásadě ano.

Pokud je integrací míněn pouze přechod k primitivní funkci, pak nutno vždy přičíst odpovídající integrační konstantu.

Příklad: Primitivní funkce k součtu řady

$1 + x + x^2 + x^3 + ...$

(jejíž poloměr konvergence je 1) je součet řady

$A + \frac{x^1}{1} +\frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \frac{x^4}{4} +...$ (integrační konstantou je $A$ )

a k jejímu součtu je primitivní funkcí součet řady

$B + Ax + \frac{x^2}{2\cdot 1} +\frac{x^3}{3\cdot 2} + \frac{x^4}{4\cdot 3} + \frac{x^5}{5\cdot 4} +...$ (integrační konstantou je $B$ )

atd. Poloměr konvergence mocninné řady se integrací (v tomto smyslu) nezmění. Chování řady v hraničních bodech
konvergenčního kruhu se ale změnit může (snad je zřejmé, co tím míněno).

Pokud je integrací míněna aplikace určitého integrálu (obecně po křiivce ležící uvnitř konvergenčního kruhu), potom
s integračními konstantami není nutno pracovat.

Matematické Fórum

#1 11. 07. 2016 19:58

Sčítání řady

#2 12. 07. 2016 10:43 — Editoval Rumburak (12. 07. 2016 14:49)

Re: Sčítání řady

Zápatí