Matematické Fórum

Zdena76 · 14. 07. 2016 08:25

Zdravím,
potřebovala bych poradit s vytvořující funkcí.
Určete koeficient u členu $x^{5}$ v rozvinutém tvaru vytvořující funkce $f(x)=\frac{x^{2}-2x+2}{6x^{3}-19x^{2}+19x-6}$
Vůbec si s tím nevím rady.

Rumburak

↑ Zdena76:
Ahoj.

Doporučoval bych číst zadání úlohy takto:

Určete koeficient u $x^{5}$ v mocninné řadě, o níž víme, že její vytvořující funkcí je

$f(x)=\frac{x^{2}-2x+2}{6x^{3}-19x^{2}+19x-6}$ .

vanok · 14. 07. 2016 10:10

Pozdravujem ↑ Rumburak:↑ Zdena76:
Mala poznamka.
Tiez moze byt uzitocne rozlozit dany vyraz na parcialne zlomky, co zjednodusi najdenie mocninovej rady ...

Zdena76 · 14. 07. 2016 10:34

Přes parciální zlomky jsem to udělala. Děkuji a mohu ještě radu, když by funkce byla $f(x)=\frac{x^{3}-2x}{\sqrt{9-4x^{2}}}$
jak bych mohla najít koeficient u členu $x^{5}$ ?

vanok · 14. 07. 2016 10:49

Tu mozes pouzit Tayolorov rozvin okolo 0.

Rumburak

↑ Zdena76:

Zdravím ↑ vanok:.

Zde bude výhodné pracovat s binomickou řadou:

$\frac{1}{\sqrt{9-4x^{2}}} = (9-4x^{2})^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{3} $1-\(\frac{2x}{3}$^{2}\)^{-\frac{1}{2}} = ...$ ,

kde $(1 + t)^{-\frac{1}{2}} = \sum_{n=0}^{\infty}{-\frac{1}{2} \choose n} t^n$ , pakliže $|t| < 1$ .

vanok · 14. 07. 2016 15:51 — Editoval vanok (14. 07. 2016 15:51)

↑ Zdena76:,
Podla WA by to malo byt $\frac 2{81}$

Zdena76 · 14. 07. 2016 18:02

Podle WA mi to vyšlo stejně, ale tak nějak se k tomu nemohu dobrat.
Rumburaku nějak si nevím rady, co pak s čitatelem?

vanok · 14. 07. 2016 18:54 — Editoval vanok (14. 07. 2016 18:57)

↑ Zdena76:,
Akoze ti staci mat prve cleny ( do 5teho) tak ich vezni rozvoj $(4-9x^2 )^{-\frac{1}{2}}$ Len do 4 teho °.( lebo citatel ma nanizsy clen prveho °) a urob sucin z citatelom, no tak ze pouzijes cleny sucinu len do stupna 5.
Najdeny vysledok da platne cleny do stupna 5, tvojej vytvorujucej funkcie.

vanok · 14. 07. 2016 19:02

Kontrola

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

Zdena76 · 14. 07. 2016 20:04

Moc děkuji, jsi skvělý. Na to bych sama nepřišla.

Matematické Fórum

#1 14. 07. 2016 08:25

Vytvořující funkce

#2 14. 07. 2016 09:57 — Editoval Rumburak (14. 07. 2016 10:34)

Re: Vytvořující funkce

#3 14. 07. 2016 10:10

Re: Vytvořující funkce

#4 14. 07. 2016 10:34

Re: Vytvořující funkce

#5 14. 07. 2016 10:49

Re: Vytvořující funkce

#6 14. 07. 2016 10:50 — Editoval Rumburak (14. 07. 2016 10:53)

Re: Vytvořující funkce

#7 14. 07. 2016 15:51 — Editoval vanok (14. 07. 2016 15:51)

Re: Vytvořující funkce

#8 14. 07. 2016 18:02

Re: Vytvořující funkce

#9 14. 07. 2016 18:54 — Editoval vanok (14. 07. 2016 18:57)

Re: Vytvořující funkce

#10 14. 07. 2016 19:02

Re: Vytvořující funkce

#11 14. 07. 2016 20:04

Re: Vytvořující funkce

Zápatí