Matematické Fórum

Denisator

Zdravim,
chcel by som porposit ci by tu mohol niekto pridat postup ako urcime hodnotu siusu a cosinusu pri moivreovej vete. Ak mame napriklad (1+i)^10 , (-1/2-odm3/2)^6 , (-1-i)^5. To ze si najprv urcime |Z| viem v prvom priklade to bude $\sqrt{2}$ s toho dalej si urcime podla vzorca
$cos\alpha=\frac{a}{z}$ a $sin\alpha=\frac{b}{z}$ s toho mi vsak vyjde 1/odm2 co neviem aku goniometricku hodnotu mam bez kalkulacky dosadit.
Dakujem za vysvetlenie.

PS:uz sa to pytam asi druhy krat ale stale mi to nieje jasne, majte so mnou strpenie:)

hansk · 02. 06. 2009 19:07

$\frac {1} {sqrt 2}=\frac {sqrt 2}{2}$

Denisator

↑ hansk:Tak to je ale hanba, ja som si to vobec neuvedomil...co uz no. Tak teraz mozem pokracovat b priklade dalej takze si teraz musim urcit v ktorom kvadrante sa nachadza ? Ak je aj realna aj imaginarna lozka ++ tak je to zrejme 1.kvadrant, cize to bude
$2^5(cos\frac{5\pi}/{2} +i sin\frac{5\pi}/{2})$ a s toho vyplyva co ?
Dakujem

Olin · 02. 06. 2009 19:35

$2^5$ \cos \frac{5 \pi}{2} + \mathrm{i}\cdot \sin \frac {5 \pi}{2} $ = 32 \mathrm{i}$
Co by z toho ještě mělo plynout?

Denisator · 02. 06. 2009 19:39

↑ Olin:No prave toto nechapem ako sa dostane to vysledne cislo s tohoto zapisu. Dik

Denisator · 02. 06. 2009 20:25

A co ten treti priklad (-1-i)^5 , nevychadza mi ani prevod na goniometricky tvar. Dakujem

gadgetka · 03. 06. 2009 02:17

$(-1-i)^5=((-1-i)^2)^2\cdot (-1-i)=(1+2i+i^2)^2\cdot (-1-i)=4i^2\cdot (-1-i)=-4(-1-i)=4+4i=4(1+i)$

Matematické Fórum

#1 02. 06. 2009 19:01 — Editoval Denisator (02. 06. 2009 19:02)

Komplexne cisla

#2 02. 06. 2009 19:07

Re: Komplexne cisla

#3 02. 06. 2009 19:24 — Editoval Denisator (02. 06. 2009 19:25)

Re: Komplexne cisla

#4 02. 06. 2009 19:35

Re: Komplexne cisla

#5 02. 06. 2009 19:39

Re: Komplexne cisla

#6 02. 06. 2009 20:25

Re: Komplexne cisla

#7 03. 06. 2009 02:17

Re: Komplexne cisla

Zápatí