Matematické Fórum

JanZelinka · 02. 06. 2009 22:14

VŠE?:P

gadgetka · 02. 06. 2009 22:49

1) vyšlo mi $x\in (-\infty;\frac{5}{4}\rangle$

___JIRIK___ · 03. 06. 2009 10:22

↑ gadgetka:

Jo to je správný výsledek, jak jsi ale k němu prosím dospěla?

gadgetka · 03. 06. 2009 20:30

No jak asi? Výpočtem :))

$|6-2x|-|2x+4|+3\ge 0$

nulovými body -2 a 3 rozdělíme řešení na tři intervaly:

1.
$x\in (-\infty;-2\rangle$
Z tohoto intervalu si dosaď libovolné číslo postupně do každé z absolutní hodnoty, abys zjistil, zda výsledek bude kladné nebo záporné číslo, první absolutní hodnota vyjde kladná, druhá záporná:

$6-2x-(-2x-4)+3\ge 0\nl6-2x+2x+4+3\ge 0\nl13\ge 0$
Protože 13 je větší než nula, řešením jsou všechna x z daného intervalu $(-\infty;-2\rangle$

2.
$x\in \langle -2;3\rangle$
Po dosazení nuly do absolutních hodnot vyjdou obě kladné

$6-2x-(2x+4)+3\ge 0\nl6-2x-2x-4+3\ge 0\nl5\ge 4x\nlx\le \frac{5}{4}\nlx\in \langle -2;3\rangle \cap (-\infty;\frac{5}{4}\rangle =\langle 2;\frac{5}{4}\rangle$

3.
$x\in \langle 3;+\infty)$
$-6+2x-2x-4+3\ge 0\nl-7\ge 0\Rightarrow \empty$

$x\in (-\infty;-2\rangle \cup\langle 2;\frac{5}{4}\rangle=(-\infty;\frac{5}{4}\rangle$